最大公約数や最小公倍数をだす時になぜ、素数で割るのか？

質問

最大公約数や最小公倍数をだすときに、素数で割っていきますが
なぜ、素数でなければならないのですか？

回答No.4

wildcat888

（（　素人ですが　））

　素数でなくてもかまわないのではないでしょうかね。
例えば、１８，１２については，

　「どちらも掛け算の６の段にあるので」

　　・・・・・・・
と、ひらめいたら、

　　　　１８＝６ｘ３
　　　　１２＝６ｘ２

ですから、３と２にはもう（２以上の）共通の約数はありませんので，

　　　　最大公約数　　６
　　　　最小公倍数　　６ｘ３ｘ２＝３６

と、求められます。

　共通の約数がうまく見つかればいいのであって，
「必ず素数で割っていく」ということをしなくても，
このように最大公約数，最小公倍数は，正しく，求められます。

　普通，素数で割っていって最大公約数，最小公倍数を求めるのは，

　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・
　　　　『うまく，ひらめかなくても，だれでも必ずできる』

からだと思います。２で割っていって，もう２で割れなくなったら，
次に３で割っていって・・・と，じゅんじょよくやっていけば，
見落とし（割りのがし？）がありません。

　素人は素数で割ることについて，そんなふうに思うのですが。