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僕解けません。お答えしちゃてください。
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taropoo さんの計算ミスだとは思いますが、 sinAcosA + sinBcosB = sinCcosC ⇔ sin2A + sin2B = sin2C ⇔ sin2A + sin2B + sin(2A+2B) = 0 ⇔ sin2A + sin2B + sin2Acos2B + cos2Asin2B = 0 ⇔ sin2A(1+cos2B) + sin2B(1+cos2A) = 0 ⇔ sin2A(cos^2)B + sin2B(cos^2)A = 0 ⇔ sinAcosA(cos^2)B + sinBcosB(cos^2)A = 0 ⇔ cosAcosB(sinAcosB + cosAsinB) = 0 ⇔ cosAcosBsin(A+B) = 0 ⇔ cosAcosBsinC = 0 ここで、0<C<π より sinC≠0 なので cosA=0 or cosB=0 つまり、 A=π/2 or B=π/2 ではないでしょうか。 すでに回答があったので、訂正の意味で回答を書きましたが 出来るだけ自分で考えるようにしてみて下さいね。 「こう考えたけど行き詰まった」くらいは示したほうが良いと思いますよ。
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- taropoo
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もういやんなっちゃう。何回訂正してるんだ、俺は。 直角はπ/2ですね。π/4は45°でした。正しくは ∠A=π/2、または∠B=π/2の直角三角形 ←(答え) ミスばっかり、もう。 taropooの回答は無視してguiterさんの回答をご参照下さい。 いや、ホントまいった。
- taropoo
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> taropoo さんの計算ミスだとは思いますが、 そうですね、というよりは最後の最後でsinとcosを勘違いしてしまいました。 sin(A+B) = 0 C = π - (A+B)より sinC=0 0<C<πなのでsinC>0、よってこの場合はあり得ない。 ゆえに残りの ∠A=π/4、または∠B=π/4の直角三角形 ←(答え) が答えなのはguiterさんのおっしゃる通りです。 失礼しました。
- taropoo
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下のtaropooの答えで、式変形の途中で何の断わりも無くcosA, cosBで両辺を割ってしまいましたが、 cosA=0, cosB=0の場合があることを忘れていました。 cosA=0の場合は∠A=π/4、 cosB=0の場合は∠B=π/4なので結局どの角も直角になりうることになります。 したがって答えは ∠A=π/4、または∠B=π/4、または∠C=π/4の直角三角形 ←(答え) となります。 ちなみに下の回答の最後の行に変なこと書いちゃいましたが、あまりお気になさらぬよう。
- taropoo
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sinAcosA + sinBcosB = sinCcosC 三角形なので C = π-(A+B) よって sinC = sin{π-(A+B)} = sin(A+B) cosC = cos{π-(A+B)} = -cos(A+B) ゆえに sinAcosA + sinBcosB = -sin(A+B)cos(A+B) sinAcosA + sinBcosB + sin(A+B)cos(A+B) = 0 sinAcosA + sinBcosB + (sinAcosB+cosAsinB)(cosAcosB-sinAsinB) = 0 sinAcosA + sinBcosB + sinAcosA(cos^2)B - (sin^2)AsinBcosB + (cos^2)AsinBcosB - sinAcosA(sin^2)B = 0 sinAcosA{1 + (cos^2)B - (sin^2)B} + sinBcosB{1 - (sin^2)A + (cos^2)A} = 0 sinAcosA{(cos^2)B + (cos^2)B} + sinBcosB{(cos^2)A + (cos^2)A} = 0 sinAcosA(cos^2)B + sinBcosB(cos^2)A = 0 sinAcosB + sinBcosA = 0 sin(A+B) = 0 0<A<π、0<B<πより A+B = π,3π/4 この時C = π-(A+B), 0<C<πより C = π/4 即ち△ABCは∠C = π/4の直角三角形となります。 q=123313もそうだけど、分かって納得したら締めきってね。
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