高校数学の関数問題です

質問

以下は私の解答です。
logx＝u とおくと x＝e^(u)なので
f(u)＝ue^(u)　…1式

ここまではたぶんあってると思うのですが、このあとが分かりません。

ちなみに答えは f(x)＝xe^(x)　…2式でした。
1式から2式へどう導くかがナゾなんです。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.3

tresbien · ベストアンサー

出来上がった１式を良く見てください。
関数ｆは変数をuとして ue^u　となって、もう出来上がっています。関数ｆはこういう形をしている事がここでわかったと言う事ですよ。この変数の文字をただxに書き換えただけです。
始めに与えられた式は関数f(x)のｘにlogxを入れて計算したと言う意味でしょう。原点に戻って考えるとなーんだと思いますよ。
確かにあなたが置いたuとxには　logx＝u 　と言う関係が成り立つかもしれませんが、これは後で変数や関数の範囲等を調べる場合には必要かも知れませんが、今関数の形そのものを考えるには必要ないですね。

お礼

分かりやすい回答ありがとうございました。言われてみればなるほど！といった感じです。

回答No.5

mickel131

Ｎｏ．４の方の書かれた、
【f(logt)＝tlogt を x = logt により変換して
関数f(x)を x の式で表せ　】
がここで質問されている問題であると思います。

logt = x とおくと、exp（x）=ｔ
すると、
左辺 = f(x)
右辺 = t*logt = exp（x）* x
よって、
f(x)　= x * exp（x）

ただし、　* 　は　「掛ける」　、 exp（x）は　e の x　乗　です。

お礼

いえ、私が下で書いたのと全く同じ問題です。仮に

【f(logt)＝tlogt を x = logt により変換して
関数f(x)を x の式で表せ】

だとしたら、質問の欄で私がもう解いてるじゃないですか。

回答No.4

leige

えられたf(u)=(e^u)*u…(i)は
f(□)=(e^□)*□の□に任意の実数を入れて成り立つ意味です。
したがって、□は任意の文字をつかって表すことができるし、
その文字はもとの変数uと関係がなくてもいいわけです。

だから式としては(i)のままでよいのでしょうが、
関数の独立変数をxとするという習慣から、表現上おなじxでまぎらわしいですが、
はじめの式のxとは無関係の(そうするとuとも無関係の)変数としてxをつかって
(i)をf(x)=(e^x)*xに書き換えるのだとおもます。

むしろ
【f(logt)＝tlogt を f(x)の関数に変換せよ】
のほうがわかりやすいようにおもいます。

お礼

みなさんどうもありがとうございました。こんなにすぐに解決できるとは思ってもいませんでした。

回答No.2

eatern27

まず、u=logxは忘れてください。

f(u)=u*e^uだから、

f(a)=a*e^aも成り立つし、
f(b)=b*e^bも成り立つし、
・・・・
f(y)=y*e^yも成り立つし、
f(z)=z*e^zも成り立つし、

f(x)=x*e^xも成り立つのです。

お礼

f(u)=u*e^uだから、
f(a)=a*e^aも成り立つし、
f(b)=b*e^bも成り立つし、
・・・・
f(y)=y*e^yも成り立つし、
f(z)=z*e^zも成り立つ。

ここまでは理解できます。でも u=logx の関係があるのに、f(x)=x*e^xも成り立つという点がよく分かりません。この場合なぜ u=logx は忘れてよいのでしょうか・・・。

回答No.1

graduate_student

問題がわかりません

補足

すみません。

f(logx)＝xlogx を f(x)の関数に変換せよ

というのが問題です。