cとｐの違いを教えてください。

質問

パームテーションのｐと、コンビネーションのｃ、問題がでても、どちらを使えばいいのか違いが分かりません。できるだけ分かりやすく教えてください。

回答No.3

konitak

基本はsiegmundさんが回答されているように、並び順を考慮するか否かにかかってます。
まずは、１２３と１３２を同じと見るか、違うと見るかに注目しましょう。
たとえばトランプのポーカーでは、２６４５３の５枚を持っててもストレートになる、これはどちらかというと組み合わせ的思考。
ちなみに順列っていうのは、文字通り「並べる」という指向性が強く、またＰの式って実はあまり使えないような。。。
というのも、確率の問題って、難しくなればなるほど、「並べ方」を考えるために、ワンクッションとして「選び方」を考えることが多くなります。
たとえば、111223の６つから３つを並べる並べ方のうち、異なる物は何通りあるか？という問題。
これは、まずどの３枚を使うかを考えて、たとえば111の３枚を使うなら、並べ方は1通り。123の３枚なら６通り。。。
これを全ての選び方を考え、それぞれの並べ方を考え、全部足すというのが定石になると思います。
逆に、Ｐの公式で対応できるものだったら、むしろ並べる「物」と並べる「場所」を考えて
１２３４の４つのうち３つを並べる問題だったら
□　□　□　←並べる場所
↑　↑　↑　　　はじめに左に入れるものは４通り、そのどれを入れても
４×３×２通り　真ん中３通りずつ、右２通りずつ→積の法則
と考えるようにしたほうが、いろいろな「並べる」問題に対して応用が利くと思います。
（例）0123の４つを並べて偶数を作る作り方、とか。
１の位に０を入れたとき（６通り）＋１の位に２を入れたときは千の位に０はだめだから（４通り）＝１０通り

あと大事なのが、いま自分が順列的思考か組み合わせ的思考かどちらを用いているかを明確に意識することですね。
これは特に確率の問題のやり始めで気を付けて欲しいのですが、全体の数（分母）と当たりの数（分子）で思考がばらばらにならないように、
あとたまにあるのが、１０個中３個が当たりのくじを３つ同時に引いたとき、２つ当たる確率は？という問題で
(3/10)*(2/9)*(7/8)を答えにしてはいけないっていうのに明確に誤りを指摘できるかなんですけど、
これって実は１つずつ戻さずに３回引いて、「１つめに当たり」「２つ目に当たり」「３つめにはずれ」の確率を求めてることになります。実際ははじめはずれてあと当たるとかもあるので、実はこれの３倍になるのですが。
ただこの場合はむしろくじに1-10までの番号をつけて、123の３つをひくのも、132の３つをひくのも同じなんだから「組み合わせ的思考」。。。と考えてから問題に取り組むのがよいかと。分母は10Ｃ3＝120通りで考えるということで。

あぁなんか話があっちこっちに飛んでしまってほんとすみません。
この手の話は、対話形式でやりとりしないとうまく伝えられなくて。

回答No.2

siegmund

ｎ個の区別のつくものの中から，例えば２個とってきます．
２個の順番を区別するのが順列Ｐ，
区別しないのが組み合わせのＣです．

何かの競争で８人の出場選手がいます．
１，２位を当てるとき
１位．．．Ａ選手
２位．．．Ｂ選手
と
１位．．．Ｂ選手
２位．．．Ａ選手
を区別するのが順列，区別しないのが組み合わせです．
順列なら５６通り，組み合わせなら２８通りですね．

回答No.1

newtype

思考の坩堝にはまっていますな。
アドバイスとしては、ｃやｐは武器（道具、ハードウェア）であって、問題を解決するのはソフトの役割（ハードをどのように運用するか）だということです。
文部省認定教科書というのは「ハードの説明書と簡単な例」で構成されていて肝心の「ハードの適用の仕方」というのが体系的に整っていないのである。

これを如実にあらわしているのが「微分積分は得意ですが確率は苦手」という高校生が多いということでしょう。
微分積分の教科書だって「ハードの説明書と簡単な例」にすぎないのですが、「ハードの説明」というのがわかりやすいという（これは厳密な証明をしないからである）のと、「簡単な例」は視覚的な問題が多いので解きやすいのである。
したがって、新しい知識が入ったとしてもどんどん覚えられる。

翻って「確率」はどうか。問題は視覚的なものも多い。だが個々の問題を記憶したからと言って何千もある問題に対処できないのは目に見えている。
やはり「ハードの適用の仕方」を学ぶ以外にないだろう。

さて私がmonginさんに言いたいことは、たとえ私が一つの問題を解説したとしても、それは「例」であって、あまたある問題を解説したことにはならないからです。
そこでいい本を紹介しましょう。「大学への数学、解法の探求・確率」という本です。定価１３００円。

昔、ある用兵家がいいました。「ハードウェアがどんなに強大でもそれを運用する人間が駄目なら戦争は負ける」

がんばって下さい。