- ベストアンサー
フーリエ変換 謎の例題
- フーリエ変換を学んでいる中で、謎の例題が出てきました。
- 例題には予想外の値が現れ、解答に困惑しています。
- 解答の出し方やポイントについてアドバイスをいただきたいです。
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- フーリエ級数に関して
フーリエ級数に関しての質問です。 f(x)= 0 (π/2≦x＜π) = cosx (-π/2≦x＜π/2) = 0 (-π≦x＜-π/2) についてフーリエ級数を求めました。 正しい答えは (1/π)+(cosx/2)-(2/π)Σ[n=1→∞]{(-1)^(n+1)/(2n-1)(2n+1)}cos2nx なんですが、2つ目のこの(cosx/2)について疑問が生じています。 最初に自分は、f(x)は偶関数なので係数Bn=0として答えを求めたのですが(cosx/2)はでてきませんでした。 そこで改めてBnについて計算してみるとBn=0とはならず(cosx/2)も出てきて答えと一致することを確認しました。 そこで質問なんですがf(x)が偶関数の場合でもBn≠0の可能性があるということでしょうか? うまく説明できてないかもしれませんがよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ級数の問題
f(x)は周期2πをもつとする。 f(x)のフーリエ級数を求める。 (1)f(x)=x(-(π/2)<x<(π/2)）,π-x((π/2)<x<(3π/2)）, この条件でフーリエ級数を求めると、 グラフを描くと奇関数になるので、a0=0,an=0, bn=(4/nの2乗π)sin(π/2)n したがってフーリエ級数は、 f(x)=(4/π){sinx-(1/9)sin3x+(1/25)sin5x-・・・} でいいのでしょうか？ (2)f(x)=xの2乗(-(π/2)<x<(π/2)),π/4((π/2)<x<(3π/2)）, グラフを描くと、偶関数になったので、bn=0, a0=(πの２乗)/6, an=(2/π){(π/nの２乗）cos(π/2)n-(2/nの３乗)sin(π/2)n} よって、 f(x)=((πの２乗）/6)+(2/π){-2cosx-(π/4)cos2x+(2/27) cos3x+・・・} これでいいのでしょうか？ ご回答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ級数の問題です
大学のレポートで次の問題が出たのですが、答えをみると分からないところがあるので回答をお願い致します。 また、自分がフーリエ級数の求め方についてよく分かっていないので変な計算や解釈をしている場所があるかもしれませんがご了承願います。 問題の内容は、 次の関数f(x)のフーリエ級数を求めよ。 f(x)=0(-π≦x≦0),sinx(0≦x≦π) f(x+2π)=f(x) 答えは、 (1/π)+(sinx/2)-(2/π)Σ[n=1→∞]{1/(2n-1)(2n+1)}cos2nx となっていました。 a[0]/2（平均値）を求めようと思い(1/2L)∫[0,π]f(x)dxを計算したところ、 (1/2L)∫[0,π]f(x)dx =(1/2π)∫[0,π]sinxdx =1/π となりましたが、答えにあるsinx/2はどこから出てくるのでしょうか？ また、{1/(2n-1)(2n+1)}cos2nxの部分は、a[n]cos(nπ/L)xのことだと思うのですが、 cos(nπ/L)x=cos(nπ/π)x=cosnx となってcos2nxにならないような気がするのですが・・・。 以上2点についてご回答をよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数について
現在フーリエ級数の問題を解いているんですが、解答がないので答えが合っているか教えて下さい。また間違えていたら解答と解き方を教えてください。 f(t)のフーリエ級数を求めよ。 f(t)=0 (-π＜t＜0) t (0＜t＜π) 自分の解答 a0=π/4 , an=(1/2)*cos nπ , bn=(π/2)*sin nπ よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ級数
こんにちは。つぎの問題がわからず困っています。 周期2πの奇関数f(x)がある。この関数はf(x)=Σbn・sin(nx) (nは1から∞まで） とフーリエ級数展開されるものとする。 (1)関数f(x)がf(x+π)=-f(x)の関係を満たすためのbnの条件を導け。 (2)(1)のとき、関数g(x)=f(x+4π/3)-f(x-4π/3)を、bnを用いてフーリエ級数展開せよ。というもんだいで (1)は与式のxにx+πを入れるとsinがnx+nπとなり、nが奇数のとき この値は-sinnxとなり偶数のときsinnxとなることから、bnの条件はnが奇数のとき、bnは正、偶数のときbnは負という条件にしました。 (2)は変形して(1)の条件を使いいろいろ変形してみましたが、どのようにしてもうまくいきません。 どなたかおねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ級数について
次の問題を解いてください。 f(x)を区間-π≦x≦πで連続かつf(-π)=f(π)をみたし、その導関数f'(x)が区分的に連続な関数とする。f(x)が、 F(x)=a_0/2+Σ[n=1,∞](a_n cos(nx)+b_n sin(nx)) とフーリエ級数に展開されるとき、以下の問いに答えよ。 (1)f'(x)をフーリエ級数に展開したときの展開係数をa_n,b_nを用いて表せ。 (2)(1)式の右辺をxで微分し(フーリエ級数の項別微分)、これを(1)と比較せよ。 くわしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数のｆ（ｘ）
フーリエ級数を求める問題なのですが… 求め方はわかるのですが、f(ｘ)をどう求めてよいかわかりません。 詳しく説明すると 次の関数のフーリエ級数を求めよ。 f(ｘ)＝(1)-π＜ｘ＜０、(2)０＜ｘ＜π -------ここまでが問題です。この下から考えたところです。 an、bnをフーリエ級数とし、 f(x)～ａ0/２＋Σ(ancosnx＋bnsinnx) を求めます。(n→n=1～∞まで) a0はf(x)を-πからπまでを積分したものなので a0=1/π∫f(x)dx (積分範囲は-πからπまで) となります。 つづけて、an、bnを求めます。 an=1/π∫f(x)cosnxdx (積分範囲は-πからπまで) bn=1/π∫f(x)sinnxdx (積分範囲は-πからπまで) そこで、答えを出すために必要なのが、f(x)なのですが、どうやって導き出せばいいのかわかりません(>_<) どうすればいいのか教えてほしいです…！
- 締切済み
- 数学・算数
