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高分子を学んでいる新2年生です。
今、大学の高分子工学科にいるのですが、来年に向けて、長い春休みに数学を予習しておきたいなと思うのです。数学は好きだし、女子なので数学で少し先をいけたら得だなと思っていて・・・。フーリエ解析をやると物理の計算が楽になるとか聞いたのですが、やっぱフーリエ解析でしょうか。これは予習しとくといいという数学の分野を教えてください。また、フーリエ解析のほかに力学を勉強しておこうとも思っています。独習できそうなお勧めの参考書がありましたら、なにとぞ教えてください。
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フーリエ解析は物理や化学系だと 簡単なのは岩波書店の理工系数学入門コース６ フーリエ解析 大石進一著ですが、 フーリエ解析と偏微分方程式 技術者のための高等数学 E. クライツィグ (著), Erwin Kreyszig (原著), 近藤 次郎 (翻訳), 阿部 寛治 (翻訳), 堀 素夫 (翻訳) 培風館 あたりは私はいいと思います。（私が学生のときに使っていました） 力学は本当は、ファインマン物理学がいいとは思いますが、これはちょっと癖があるのとあんまり物理が得意でないなら他の 力学１ 質点・剛体の力学 原島鮮著 裳華房とか 現代の物理学 大学へのスーパー物理力学編. 坂間勇／著、駿台文庫 これは、大学受験生用の本ですが内容は決してやさしくありません。微積分も使います。レベル的には大学の教養課程程度です。 あとは、力学の演習書があったほうがいいです。本だけ読んでもなかなかわからないですから 簡単のだと ファイリングノート力学演習 鈴木賢二・山田知司・田中洋介・岡本良治 共著 学術図書出版社 ただやさしすぎるのでもし物足りなければ 新・物理入門問題演習―物理IB・II 山本義隆著駿台文庫 特ゼミ坂間の物理 オンデマンド出版（本屋では買えません） この２冊は大学受験用の演習書ですがこれもレベルは高く。大学の教養課程くらいのレベルです。 この辺でしょうか。
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私は今、物理科４年生で理論物理を学んでおり、大学院に進学予定です。 そのためかなり高度な数学も学ぶ必要があり、今苦心しているところです。 私はまだ学部生なので、そこまで高度なことは学んでないのですが、 群論、微分幾何、リーマン幾何学、リー代数、トポロジー、ホモロジー、ホモトピー、ルベーグ積分、ヒルベルト空間論、位相、多様体 などという言葉を研究室内でよく耳にするので、恐らくこういうのを今後学んでいかなければならないのだと思います。 しかし、私は、物理数学として学部時代に少し学んだだけで、ちゃんと体系的に学んできたわけではないので、数学科の人が何をどういう順番で学んでいるのかよく知りません。 上にあげたような分野も、それを学ぶ前に前提として学んでおかなければならないことが何なのかが全く分かりません。 そこで質問なのですが、数学科の人たちはどのような科目をどのような順番で学んでいるのでしょうか？そして数学科の人が卒業するまでに求められる範囲というのはどのへんまでなんでしょうか？ 例えば物理学科だったら、すべての学生に求められる範囲（とその順番）は 力学 電磁気学 物理数学（微積分・線形代数・ベクトル解析・フーリエ解析・複素解析・確率・統計） ↓ 特殊相対性理論 解析力学 熱力学 ↓ 量子力学 統計力学 といった感じだと思います。 色んな大学の数学科のホームページのカリキュラムのところを見たのですが、 「代数１」「解析１」みたいな感じの名前ばっかりで、中身がなんなのかは分からないのが多いです。 そいういう大雑把な名前ではなく、フーリエ解析とか群論、みたいにある程度具体的に教えていただけると助かります。 あと、数学の体系についても少し教えてもらえるとうれしいです。 私の理解だと、数学の分野は大きく分けて、 代数学・解析学・幾何学・集合論・確率統計・情報理論 に分かれると思うのですが、大体合ってますか？ 例えば線形代数は代数学、微積は解析学に入りますが、例えばフーリエ解析や複素解析はどこに入るのでしょうか？解析ってついてるくらいだから解析学ですかね？ 位相やヒルベルト空間論や離散数学はどこに入りますか？ また、幾何学や集合論にはどういうのが含まれるのでしょうか？特に学部レベルだと何をやるんでしょうか？ 色々質問しましたが、答えたいものだけ答えていただくのでも構いませんのでよろしくお願いします。 長くてすみません。
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お礼
ありがとうございました。