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tanの計算です。

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お礼率 60% (6/10)

しばらく数学を避けて生活していたので、三角関数が解けなくなっちゃいました。
答えがどうしても合わないので参っています。
計算過程を教えていただけませんか?

tanθ=3の時のsinとcosをもとめる問題です。

ちなみに答えは-3/√10(マイナス ルート10分の3 のつもりです。)
お願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4
レベル10

ベストアンサー率 42% (80/189)

tanθ=sinθ/cosθ=3
sinθ=3cosθ
(sinθ)^2=9(cosθ)^2・・・A  (^2は2乗)
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1・・・B  (公式)

A,Bより
1-(cosθ)^2=9(cosθ)^2
10(cosθ)^2=1
(cosθ)^2=1/10
∴cosθ=±√(1/10)
∴sinθ=3cosθ=3*{±√(1/10)}

ではないでしょうか?sinとcosを求めるので答えが一つしか無い(-3/√10)というのはちょっとわかりませんが・・・.
お礼コメント
h-maya

お礼率 60% (6/10)

はじめまして。
答えは一つしか書いてなかったんですよ。
つまり両方ということでしょうか?
でもいろいろと計算してみましたが
答えはどうしても一つにはならなくて不安だったんです。
でも、きっと誤植かなんかだったんですよね。
わかりづらい問題に丁寧に答えていただいてありがとうございます。
投稿日時 - 2001-08-16 21:58:34
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その他の回答 (全4件)

  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 38% (130/334)

sin(arctan(3))=3/√10 cos(arctan(3))=1/√10 です。arctan は tan の逆関数です。 直角三角形を、下辺が1、直角に右辺が3とすれば、 sinは右辺/左辺、cosは下辺/左辺ですね。 ...続きを読む
sin(arctan(3))=3/√10

cos(arctan(3))=1/√10

です。arctan は tan の逆関数です。

直角三角形を、下辺が1、直角に右辺が3とすれば、
sinは右辺/左辺、cosは下辺/左辺ですね。
お礼コメント
h-maya

お礼率 60% (6/10)

はじめまして。
丁寧に教えてくださってありがとうございました。
本当にわかりやすくって助かりました。
投稿日時 - 2001-08-16 21:50:42


  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

固定フォントで見てください.       y       │       │       │ ○       │         │       │ ──────┼──────x       │0       │       │     ● │       │ tanθ = 3 は,図の○あるいは●の座標が y/x = 3 ということです. ○では x>0,y& ...続きを読む
固定フォントで見てください.

      y
      │
      │
      │ ○
      │  
      │
      │
──────┼──────x
      │0
      │
      │
    ● │
      │

tanθ = 3 は,図の○あるいは●の座標が y/x = 3 ということです.
○では x>0,y>0 で y/x >0,また●では x<0,y<0 で y/x >0 になっているわけです.
sinθ = y/√(x^2+y^2),
cosθ = x/√(x^2+y^2),
ですから(√(x^2+y^2) が原点から○あるいは●までの距離),
○の方なら,sinθ= 3/√(10),  cosθ=1/√(10)
●の方なら,sinθ= -3/√(10), cosθ=-1/√(10)
お礼コメント
h-maya

お礼率 60% (6/10)

はじめまして。h-mayaと申します。
図入りですごくわかりやすく説明してくださって
本当に助かりました。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-08-16 21:48:29
  • 回答No.3
レベル13

ベストアンサー率 24% (357/1463)

redbeanさんの回答で一応いいのですが、 tan(θ+nπ)=tanθ nは整数 ですね。ところが、ここでnが奇数の時には sin(θ+nπ)= -sinθ cos(θ+nπ)= -cosθ ですから、 符号を逆にしたものも答になります。 マイナスの方だけが答ということでしたら、 何か別の条件があると思います。 ...続きを読む
redbeanさんの回答で一応いいのですが、
tan(θ+nπ)=tanθ nは整数
ですね。ところが、ここでnが奇数の時には
sin(θ+nπ)= -sinθ
cos(θ+nπ)= -cosθ
ですから、
符号を逆にしたものも答になります。
マイナスの方だけが答ということでしたら、
何か別の条件があると思います。
お礼コメント
h-maya

お礼率 60% (6/10)

はじめまして。
そういえばθは第三象限の角という条件がついていました。
うっかりしてご迷惑をおかけしました。
本当にありがとうございました。
投稿日時 - 2001-08-16 21:53:34
  • 回答No.5
レベル6

ベストアンサー率 20% (1/5)

三角形を書いて考えましょう。タンジェントはy=axのa の部分なのでxを1増やすとyが3増えます。つまりtanθ=3を 3/1(いちぶんのさん)と考えます。そうすると斜辺は三平方の定理より √10となりますよね。これを第三象限でも同じように考えてあげます。 そうして。sinθは斜辺ぶんの高さ、cosθは斜辺ぶんの底辺でもとめてあげれば OKです。ちなみに答えは2つずつでます。(cosθ=±3/√ ...続きを読む
三角形を書いて考えましょう。タンジェントはy=axのa
の部分なのでxを1増やすとyが3増えます。つまりtanθ=3を
3/1(いちぶんのさん)と考えます。そうすると斜辺は三平方の定理より
√10となりますよね。これを第三象限でも同じように考えてあげます。
そうして。sinθは斜辺ぶんの高さ、cosθは斜辺ぶんの底辺でもとめてあげれば
OKです。ちなみに答えは2つずつでます。(cosθ=±3/√10、
sinθ=±1/√10) ですね。
また角度の範囲が与えられていればどれかに絞れますね。
お礼コメント
h-maya

お礼率 60% (6/10)

はじめまして。
わかりづらい問題でご迷惑をおかけしました。
なんとなく三角関数を思い出せたような気がします。
丁寧に説明してくださってありがとうございます。
投稿日時 - 2001-08-16 22:01:29
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