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微分の問題について
y＝ｘ^3-ax^2が極値をもつようなaの値を求めよの問題で自分の回答はｙ'=3x^2-2axの判別式がＤ＞０のときだから、4a^2-4(3*0)>0 よってa>0になったのですが、テキストの答えが2/3a≠０ a≠０になっていました。何でこうなるのかがわかりません。自分の回答は間違っているのですか？おしえてください。またこのとき極大値を求めよ。でどのように場合わけするのかわかりませんこれも教えてください。
- attest07251
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- mild_salt
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No.3です. 本題とは関係ない点ですが, 間違ったことを書いていたので訂正すると, 「2/(3a) ≠ 0 は不成立の式」は嘘で, 「2/(3a) ≠ 0 は常に成立する式」でした. 極値をとる場所についてもう少し直観的な見方を補足しますと, グラフを考えればお解りのとおり, 極値をとるのは「増加から減少に転じる地点, またはその逆」となります. つまり, 微分可能な関数な場合は, その導関数が「正から負に転じる地点, またはその逆」となりますので, 求めた導関数の「正負が逆転する点」が生じるようなaはどのようなものか？を考えるわけです.
お礼
ありがとございました。やっとわかりました。
- denebola
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おかしな答えですね。下の方のご指摘通り（2/3）a≠0 は両辺の(3/2)を掛けると、a≠0 になりますので２つに分ける意味がありません。 これまた、下の人の書かれていたことですが、a^2>0 は a<0 の場合でも成り立ちますので（例えば-1<0, (-1)^2>0）、結局 a^2>0 は a≠0 です。 そもそも、答えがこんな形に書かれているのは、ｙ'=3x^2-2ax=x(3x-2a)と変形しろというお告げなのです。極大値に関しては、この変形式をじーと眺めて考えればいいと思います。
お礼
ありがとうございました。やっとわかりました
- mild_salt
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解答にあった「2/3a≠0」 というのは, 「2/(3a) ≠ 0」でしょうか? 「(2/3)a≠0」でしょうか? 前者であれば, 不成立の式ですし, 後者であればa≠0と同値ですので, いずれにしても解に含める意味がありません.
補足
すいません、回答は「（2/3)a≠0の方です。
- eatern27
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＞4a^2-4(3*0)>0 まではあってます。 「よってa>0」の部分が間違っています。 「a^2>0ならばa>0」は成立しませんよね？
お礼
ありがとうございました。やっとわかりました
- chopsticks
- ベストアンサー率0% (0/3)
yを微分し，y'＝０となるときのｘが極値のx座標です． あとは，増減表を考えれば極大，極小は判別できます． y'＝０のときのｘが存在するようにａの範囲を考えれば おのずと答えは出てきます． 自分自身でがんばってみてください．
お礼
ありがとうございました。やっとわかりました
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