-PR-
解決
済み

確立?

  • 困ってます
  • 質問No.11243
  • 閲覧数165
  • ありがとう数16
  • 気になる数0
  • 回答数3
  • コメント数0

お礼率 56% (35/62)

ギャンブルのコンテンツよりもこちらの方が適切だと思いましたのでこちらで質問させて頂きます。

比較的新しい数学の参考書に馬券の確立計算の問題があるのですが、答えがなくやきもきしています。
単勝(一着の馬を当てる)、
複勝(三着以内に入る馬を当てる)、
馬連(一着の馬と二着の馬を当てる)、
ワイド(1-2、1-3、2-3着を当てる)
単勝はn=出走馬数とすると確立は 1/n
馬連は a点買い、n頭出走するとき確立は a/{n(n-1)/2}

残りの複勝とワイドはなんとなく算出したんですが、答えの確認ができません。というより自信がありません・・・

算出方法を教えてください。お願いします。
通報する
  • 回答数3
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル13

ベストアンサー率 44% (527/1181)

◆Naka◆
いやー、ご指摘ありがとうございます!!
「ワイド」ミスりました。(^^;)
「自分の選んだ2頭が、その3頭の中に入る場合の数」は「n-2」でした。
つまり、その2頭以外の残りの1頭が入れ替わりますから、「n-2」通りあるわけです。
完全に検証不十分でした。
よって、答えは「(n-2)/nC3」となります。
例えば10頭立ての場合は、「8/120」だから「1/15」になりますね。

お詫びに、この問題を「順列」を用いても解いておきますね。
teensさんのおっしゃる、

1-2、1-3・・・・1-10
2-1、2-3・・・・2-10
3-1、3-2・・・・3-10
・・・・・・・・・・・・・・・
10-1,10-2、・・・10-9

は、順列の数になります。
ですが、その2頭、例えば「1-2」が3着と1着に来てもいいわけですよね?
そうすると、2着には1、2以外の馬が来るわけで、残りは8頭いますから、それだけで8通りあるわけです。

2-3-1,2-4-1,2-5-1,2-6-1,2-7-1,2-8-1,2-9-1,2-10-1
という具合になります。
更にその1、2が2着と3着に入ったり、1着と3着に入る…
これが「3P2」、つまりそれぞれ6通りありますから、8×6=48。
結局全部で48通りの当たりがあることになります。

つまり順列で考えると、10頭の馬が1着、2着、3着に来る場合の数は、全部で「10P3」、つまり720通りだけあるわけです。
ここはOKですよね??
次に自分が「1-2」を選んだとすると、それが「当たる」場合の数は、上で書いた48通りです。
だから「48/720」、つまり「1/15」となって、同様の結果になります。
よって、n頭の場合の答えは、「6(n-2)!/n!」となります。

それでですね…
実はこの問題はもっと簡単です。(^^;)
まず自分の選んだ2頭の内の片方が3頭の中に入る確率は「3/10」。
もう1頭が残りの2頭の中に入る確率が「2/9」。
よって(3/10)×(2/9)で、答えは「1/15」
つまりn頭とすると、「6/n(n-1)」となります。

訂正できる機会を与えてくださり、お礼を申し上げます! m(_ _)m
お礼コメント
teens

お礼率 56% (35/62)

度々お呼び出ししましてすみません(笑)。
NAKAさんのご意見を参考に自分でもよく考えたいと思います。
(また何かありましたらよろしくお願いします!!)
最後の考え方私のと同じです。この分野はサーとながしただけだったので完全には理解していないというのも確かにあり、同時に自信もありませんでした。
「これで自信が確信に変わりました」(どこかで聞いたような・・・)
ご回答ほんとにありがとうございました。ではでは!
投稿日時 - 0000-00-00 00:00:00
-PR-
-PR-

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 44% (527/1181)

◆Naka◆ ご無沙汰しております。m(_ _)m ええと、もう「組み合わせ(Combination)」は学習しましたか?? n個の中からr個選ぶ組み合わせを「nCr」と表記しますね。 単勝:「1/n」で正解ですね。 複勝:「3/n」になります。これも単純ですね。 馬連:n頭の中から2頭を選ぶ組み合わせは、全部で「nC2」だけありますね?そして選んだ2頭が、特定の2頭の中に入る場合 ...続きを読む
◆Naka◆
ご無沙汰しております。m(_ _)m
ええと、もう「組み合わせ(Combination)」は学習しましたか??
n個の中からr個選ぶ組み合わせを「nCr」と表記しますね。

単勝:「1/n」で正解ですね。

複勝:「3/n」になります。これも単純ですね。

馬連:n頭の中から2頭を選ぶ組み合わせは、全部で「nC2」だけありますね?そして選んだ2頭が、特定の2頭の中に入る場合の数は「2C2」つまり1通りです。(当然ですね)
よって「1/nC2」ですから、a点買いなら「a/nC2」となります。
つまりteensさんの「a/{n(n-1)/2}」で正解です!

ワイド:いわゆる「拡大馬連」ですね。この場合は、まずn頭の中から特定の3頭(つまり3位まで)を選ぶ組み合わせが「nC3」ですね。
そして、自分の選んだ2頭が、その3頭の中の2頭に入る場合の数が「3C2」、つまり「3」となりますから、「3/nC3」となります。

もし、わかりにくかったら「補足」をください。
それにしても、勉強にまで「お馬さん」が… (^^;)
補足コメント
teens

お礼率 56% (35/62)

NAKAさんお久しぶりです(笑)
やっぱそれでいいんですよね?!

でもこうも思うんです。

ワイドの総組合せはn(n-1)
馬連の総組合せはn(n-1)/2
10頭出走のとき
ワイドは全90通り
馬連は全45通り
じゃないかとも思うんです。
実際やってみるとこっちがあたっているような気も・・

ワイドの場合(表示は馬番号)
1-2、1-3・・・・1-10
2-1、2-3・・・・2-10
3-1、3-2・・・・3-10
・・・・・・・・・・・・・・・
10-1,10-2、・・・10-9
とぞろ目以外は全て出ることになりますよね?

馬連の場合(表示は馬番号)
1-2、1-3,1-4・・・・
2-3、2-4、2-5・・・
・・・・・・・・・・・・
9-10
と三角数になるわけで1+2+3・・・+(n-1)
だからn(n-1)/2になるわけですよね?

組合せは学習しましたがどうも自信がないので・・・
馬連については同じ式になりましたが
ワイドでは・・・

ぜひもう一度ご投稿ください! ではでは!
投稿日時 - 2000-10-23 20:58:59


  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 22% (48/214)

確立ではなく確率ですよね。 競馬の場合抽籤ではなく ・お馬さんの実力 ・お馬さんの体調 ・騎手の腕、作戦 などがあるわけで確率の問題には不向きだと思うのですが。 実際問題として 16頭立てで単勝132倍の馬が勝つ確率は1/16ではないですよね。 もしそうなら期待値の計算は楽かもしれません。 ...続きを読む
確立ではなく確率ですよね。

競馬の場合抽籤ではなく
・お馬さんの実力
・お馬さんの体調
・騎手の腕、作戦
などがあるわけで確率の問題には不向きだと思うのですが。

実際問題として
16頭立てで単勝132倍の馬が勝つ確率は1/16ではないですよね。
もしそうなら期待値の計算は楽かもしれません。
補足コメント
teens

お礼率 56% (35/62)

ご投稿ありがとうございます。

そうですね、なぜそんな問題が?とも思いましたが、こういう問題は比較的多いようです。

>16頭立てで単勝132倍の馬が勝つ確率は1/16ではないですよね。

とのことですが、確率は1/16でいいのだと思います。
数学でいう確率ではの話ですが・・・

あくまでも偶然で当たる確率ですし、それが確率だとも思います。

追伸 「かくりつ 」違いでした(汗汗)
投稿日時 - 2000-10-23 21:30:55
このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


いま みんなが気になるQ&A

関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ