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シュレディンガー方程式の解法と固有関数
siegmundの回答
- siegmund
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どういう立場からのご質問かよくわからないのですが... 通俗科学書のような立場ですと， 水素原子におけるシュレディンガー方程式の解法はちょっと無理と思います． 前提となる物理的知識，数学的知識がかなり必要で， それなりの訓練を必要とします． 大学で物理あるいは化学関係の授業のような立場でしたら， Umada さんの言われるように量子力学のテキストを探してください． Umada さんはかなり丁寧に回答を書かれて， 具体的な解の形のところで断念されましたが，ここで全部記すのは無理ですよね． 解の形を書くだけでもかなり大変． どうしてそうなるかまで書いていたら，とても書き切れません． 私の量子力学の授業だと，水素原子の Schroedinger 方程式の解は講義２回分に なっちゃいます． 詳しく書けば，テキストで何十ページかになります． 今手元にあるテキストで一番入門者向きなのは 「量子力学序論および化学への応用」(ポーリング＆ウィルソン) (非常に有名なテキスト) ですが，このテキストだと水素原子に４０ページを割いています． Umada さんも書かれているように， Schroedinger 方程式は固有関数に対する偏微分方程式ですから (Schroedinger 方程式の解が固有関数と言ってもよい)， これを解くこと自体が固有関数を求めるということです． 「電子以外の Schroedinger 方程式」は何か誤解されているのではないでしょうか？ 例えば，箱の中の粒子の話だけが電子の話と思っているとか？ 水素原子は陽子－電子系の話だというなら，それはそうですけどね． 相対座標と換算質量で電子(をすこし modify したもの)の 一体問題に帰着できるわけです． 後半の誤解(？)の話も含めて，量子力学のテキストを読まれるように おすすめします． なお，Umada さんの極座標の z=r cosφ は z=r cosθ のミスタイプですね 揚げ足取りみたいで恐縮です(私もよくミスタイプします)． しかし，まあ，式は書くのも読むのも大変ですな． なんとかならんかね～． 今回答をアップしようとしたら，brogie さんも同じ本をあげておられますね． 白水社のページ見たらこの本が見あたらないんですが， 絶版になったのかな～？
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お礼
文章がおかしかったみたいですいません。一応物理学を専攻してるんですが、量子力学や原子物理学はかなり不得意なもんで。ってこの質問は量子力学や原子物理学になるのかな？お答えと質問の訂正ありがとうございました。あと、持っている量子力学のテキストと見てみたんですが、どのテキストも一つの自由粒子としてといているんですが、何かこれはいいって参考文献があればまた教えて下さい。ちなみに「量子力学序論および化学への応用」は学校の図書館にないみたいです。