- ベストアンサー
微分方程式が解けない!
(x^2-1)y'=2xy y(0)=1 の微分方程式をyについて解きたいのですが、 変数分離形にして解く y=ax^2+bx+cとおきこれを代入してa,b,cの値を求める の2つの方法で解いてみたのですが、上手くいきませんでした。他にこの方程式を解く方法があるのでしょうか? 宜しければ、アドバイスお願いします。 答えは1-x^2になるそうです。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (1)
- disabled1128
- ベストアンサー率13% (6/45)
関連するQ&A
- 微分方程式の問題で
微分方程式の問題で 「a,bが任意定数のとき、次式が一般解になるような最小階数の微分方程式を示せ。 y = ax^2 + 2bx」 の答えがわかりません。 答えは一階の微分方程式で (dy/dx) + y = ax^2 + 2(a+b)x +2b となるのか 二階での微分方程式で x^2 * y" - 2xy' +2y = 0 となるのかで迷っていて、 一階の微分方程式が特殊解なのか一般解なのかの判断がつかないと言う状況です。 というのも教科書には 「限定状況を与えなければn階の微分方程式にはn個の任意定数を含む」 とあるのですがこの限定条件がわからなくて判断がつきません。 どちらが正しいのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式の勉強をしていてわからないところがあり、困ってます。
微分方程式の勉強をしていてわからないところがあり、困ってます。 わかる方がいたら教えてください。 次の曲線群の微分方程式を求めよ。 (1)ax?+bx?=1 答え。yy’ = xy’?+xyy’’ ( ?は二乗です。) 次の微分方程式を解け。 (1)y?dx-x?dy=0 (2)cosxcos?y+y’sin?xsiny=0 答え (1)y=2x?/(cx?+1) (2)sinx-cosy=csinxcosy 次の微分方程式を()内の初条件のもとで解け。 (1)ルートx かける y’ = ルート(y+1) (x=0,y=3) 答え y=x+4ルートx+3 おねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 常微分方程式の特殊解の求め方
変数分離形の常微分方程式のうち、境界条件を代入した一般解から特殊解への算定方法がわかりません。次の数値例に基づき解き方のご教示をお願いいたします。 微分方程式: y´+2y=0(境界条件:y(0)=3) その一般解: 3=e^(‐2x+c) 一般解に境界条件を代入:3=e^c 特殊解: y=3e^-2x
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラグランジュの微分方程式について。
ラグランジュの微分方程式なんですが、例えば、 y = 2xy' - (y')^2 を解け、という問題があるのですが、使っている参考書だと答えが、 t = y' とおいて、媒介変数表示の x = 2/3t + C/t^2 y = 1/3t^2 + 2C/t が答えとなっているのですが、これは答えとして終わっていいのでしょうか?t(=y')が消えていないので、媒介変数表示に直しただけのような気がするのですが…。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 どうやら、変数分離形にするときに置き方を間違って いたようでした。こちらの書き込みを参考して再度計算すると解けました。自分はまだまだ計算不足のようです。 もっと問題解いて計算力をつけておかないといけませんね。(笑)