• ベストアンサー

一次従属について

一次従属の場合、行列式が0になるという定理はありますか?また、その証明法もありますか?教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • ONEONE
  • ベストアンサー率48% (279/575)
回答No.2

p_1, p_2, ・・・,p_nをn次縦ベクトルとし、 これを横に並べた行列をP (P =(p_1 p_2 ・・・p_n) ) ベクトルαをα=(α[1], α[2], ・・・α[n])とする。(α[i](i = 1, 2,・・・, n)は実数) 「{p_n}が一次従属」 ⇔「Σα[k]p_k=0 ⇒ α[k]≠0」 ⇔「Pα=o ⇒ α≠o (o:零ベクトル)」 ⇔「detP=0」 でいいと思います。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • keyguy
  • ベストアンサー率28% (135/469)
回答No.1

n次数縦ベクトル a1,・・・,an が一次従属だと |a1,・・・,an|=0 行列式の基本性質から自明

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 一次従属 一次独立

    ベクトルの一次従属と一次独立についての質問です。 前回、ご回答頂けなかったので改めて質問させて頂きます。 一次従属と一次独立を求めると何の役に立つのでしょうか? 抽象的な質問ですいません。ふと思いました。 一次従属と一次独立を以下に示します(補足があったらお願いします)。 ■一次従属 ・0ベクトル。 ・ベクトルAとベクトルBが平行である。 ・二つのベクトルを行列にして、行列式が0であれば一次従属 ・階段行列からrankを求めてrankがベクトルの数と等しく無ければ一次従属 ■一次独立(一次従属ではない) ・0ベクトルでないベクトル。 ・ベクトルAとベクトルBが一次結合で表される(二つのベクトルが平行でない)。 ・二つのベクトルの行列式が0である。 ・rankがベクトルの数と等しい。

  • 空間ベクトルの従属・独立の証明

    sが4以上ならば、s個の空間ベクトルの組は必ず従属となることを証明せよ という問題なのですが、どのように解いたら良いのかわかりません。 3つのベクトルa,b,cが独立ならば (1)行列式(a b c)は0ではない (2)4点O,A(ベクトルa),B(ベクトルb),C(ベクトルc)は同一平面上にない (3)ベクトルa,b,cが平行六面体を作る という定理があると思うのですが、これを満たさなければ従属である、ということから導いていくのかなと思ったのですが、どのように証明すれば良いのかわかりません。 数学的帰納法を使用するのでしょうか? アドバイス等でも良いので、どなたか回答をお願いします。

  • 線形従属なベクトルの見つけ方

    700行700列くらいの正方行列がExcelにあります。 rankをmatlabで計算しますと670くらいとなります。 どこのベクトルが線形従属になっているか探したいのですが方法が思い浮かびません。 どなたかお助けください。お願いします。

  • 従属句はありますか?

    主節に対して副詞節従属節というのがありますが、従属句というのもありますか? ある場合、例示していただけるとありがたいです。 よろしくおねがいします

  • 線型従属ならば、|a|=0である

    他のところでこのような質問があり回答を見させて頂いたのですが、よく分かりませんでした。かなりの初心者なので、分かりやすく教えて下さい。 3次正方行列     a11 a12 a13 A= a21 a22 a23     a31 a32 a33 Aを構成する列ベクトル     a11 a1= a21     a31 a2、a3も同様に置くとする。 これら3つのAを構成する列ベクトルが線型従属ならば、|A|=0であることを証明せよ。 教科書を何度見直しても分かりません。よろしくお願いします。

  • 加法定理の厳密な証明

    三角関数の加法定理の厳密な証明方法を教えていただきたいです。 私は1次変換を習っていたので回転行列を作用させる証明で十分だと思っていたのですが、あるところから回転行列を使って証明する方法は回転行列自体を求める段階で加法定理(ないしは幾何学的証明つまり加法定理そのものの証明になるわけですが)を使用しているので認められないといわれました。 つまり回転行列が加法定理を使わずに、回転を表す行列が存在し、唯一であることを言えばいいわけなんですが。 回答、よろしくお願いいたします。

  • 従属節

    従属節とそうでないところとの区別がつきません。 そもそも従属節という言葉の意味もよくわかりません。 どなたか詳しく教えていただけませんか?

  • 位置従属であることの証明

    Rnのベクトルたちの組v1、v2、…、vkに対して、以下の(a)と(b)は同値であることを証明せよ。 (a)v1、v2、…、vkが一次従属である。 (b)vi∈<v1、v2、…、vi‐1、vi+1、・・・、vk>が成り立つi  (ただし1≦i≦k)が存在する。 この問題はどのように証明すればいいんですか?? 同値であることを証明するっていうことは、(a)ならば(b)、(b)ならば(a)がなりたつことを証明しすればいいのはわかるんですが、どのように証明すればいいのかわかりません。 お願いします。

  • 実数列の従属について教えてください。

    問、Q;有理数体、R:実数体とすると、RはQ上の(無限次元)ベクトル空間である。実数列a₁,a₂・・・an がたがいに従属であるための必要十分条件は、実数列a₁,a₂・・・anがQ上の一次従属となることである。  「実数列a₁,a₂・・・an がたがいに従属である」の定義は次の通りです。 a₁,a₂・・・akの自明でない従属関係式が存在するとき、その列はたがいに従属であると定義する。すなわち、整数n₁・・・nkで次の条件を満たすものが存在するときである。  (1)n₁a₁+…nkak=0  (2)n₁・・・nkの少なくとも一つは0でない。 一次関係式から有理数上にどう帰着させるか、逆として有理数上一次関係式から実数上で従属にどう帰着させるかが分りません。  解答方針などご教授願います。よろしくお願いします。

  • 線形従属ならば|A|=0であることを証明したいのですが・・・。

    n次正方行列 A=a_11 a_12 ・・・ a_1n  a_21 a_22 ・・・ a_2n  ・  ・  ・・・ ・  ・  ・  ・・・ ・  ・  ・  ・・・ ・  a_n1 a_n2 ・・・ a_nn についてAを構成するn個の列ベクトル x_1=a_11  x_2=a_12 ,,,, x_n=a_1n   a_21    a_22      a_2n   ・     ・       ・    ・     ・       ・    ・     ・       ・    a_n1    a_n2      a_nn が線形従属ならば|A|=0であることを証明せよ。 ---- 何をどうしたらいいのか、全く手がでません。 ヒントでかまわないです。 どなたかお分かりになる方、ご教授ください。

このQ&Aのポイント
  • キャッシュピットのカードローンでは、ローンカードの受取方法について簡易書留を利用しています。
  • 常陽銀行のサービス・手続きに関する質問であり、カードの発送方法について知りたいという内容です。
  • ローンカードの受け取りに関しては、キャッシュピットの公式ウェブサイトを確認すると詳細が記載されています。
回答を見る