中学入試の問題らしいのですが・・。

質問

とある掲示板で出された問題なんですが答えを教えてもらう前に
掲示板が潰れてしまい正確な答えがわかりません。
どなたか教えてください。

A＝B＋C＋D＋E＋F＝G＋H＋I＋J＋K＋L＝M＋N＋O＋P＋Q＋R＋S
上の式のAからSまでの文字に、１０００より大きく１００００より小さい整数をあてはめます。
このとき、BからFまでの５個の数、GからLまでの６個の数、MからSまでの７個の数は、それぞれ連続する整数（注）とします。
このとき、Aにあてはまる整数は何通り考えられるでしょうか？
（注）例えば、B＋C＋D＋E＋F＝２０００＋２００１＋２００２＋２００３＋２００４ のように、差が１ずつの整数が並ぶようにします。

それで僕が考えた答えは
A=5a=6b+15=7cとなる1000より大きく10000より小さい自然数A,a,b,cとします。
7000<7c=A<10000であるからその範囲で35で割り切れるのは
7035=201*35から9975=285*35までの84通り
そのうち15を引いてさらに6で割り切れる数は
6で割って5/2を引いて整数になる数に等しいから
3で割り切れる奇数（2では割り切れない）でなければなりません。
3で割り切れる数は95-67=28通り
そのうち6で割り切れる数は47-33=14通り
よって3だけで割り切れる数は28-14=14通り

以上からAにあてはまる整数は14通り考えられます。

これで合ってますかね？

回答No.5

unos1201 · ベストアンサー

考え方の点で、合っていると思うのですが、２８５－２０１が違っているだけで、２８５－（２０１ー１）にすると、８５通りとなり、あとは考え方はいいと思います。

このことだけ指摘するればよかったと気づきました。

蛇足ですが、最小は７０３５で最大は９９７５となると思います。

7035=1405+1406+....1409
7035=1170+1171+....1175
7035=1002+1003+....1008

9975=1993+1994+....1997
9975=1660+1661+....1665
9975=1422+1423+....1428

7035は１０００を越えるえる最小の７０２８の次の７の倍数であるから、小学生でも解けるのでしょう。

万人向けの回答ではありませんが、小学校４年生に説明したら、納得していました。

お礼

よくわかりました。
おかげですっきりしました。
どうもありがとうございました。

回答No.4

unos1201

答えは１５個ですが、数式を使用しないでの考えです。

＃１で記載ミスがありました。検算しても、字が汚いと転記するいい例ですが、

1000+1001+.....+1006=7000+21
1425+1426+.....+1431=1425x7+21=9996

9996/210=47...126
7021/210=33...91

33x210+91=7021
34x210
...
47x210+126=9996までが答えですので、

４７－（３３－１）＝１５となります。

繰り返しが２１０の倍数毎である規則性を用いての
考え方を見る問題と思います。実際の答えは７０２１から７の倍数を繰り返せば最終式を満たし、その中で、５の倍数の循環と端数、循環と６の循環と端数の繰り返しが期待されるので、２１０毎に回答が繰り返すと予測します。

回答No.3

gonic

#2で、<と≦を書き間違ってました。
修正しておきます。

B=a-2, C=a-1, D=a, E=a+1, F=a+2 (1003≦a≦9997)
G=b-2, H=b-1, I=b, J=b+1, K=b+2, L=b+3 (1003≦b≦9996)
M=c-3, N=c-2, O=c-1, P=c, Q=c+1, R=c+2, S=c+3 (1004≦c≦9996)
とすると、
B+C+D+E+F=5a
G+H+I+J+K+L=6b+3=3(2b+1)
M+N+O+P+Q+R+S=7c
となるので、
A=5a=3(2b+1)=7c。
よって、
A=3・5・7・k=105k (kは奇数)
と表せる。
c≧1004なので、
7028≦7c=A<10000
すなわち
7028≦105k<10000。
これを満たす奇数kは、67～95の間の奇数だから
k=67, 69, 71, ……, 93, 95
の (95-67)/2+1=15個。

答えは15通りだと思います。

お礼

なるほど６つの数を6b+3で表すのですか
僕のをよく見直したら
途中の3で割り切れる数は95-67通りでは(7035=201*35から201/3=67)
それでは7035も含んでしまうので95-66=29通りの間違いだと言うことがわかりました
ですからやっぱり１５通りなんですか
ちょっと混乱してきました(^^;)

回答No.2

gonic

B=a-2, C=a-1, D=a, E=a+1, F=a+2 (1003<a<9997)
G=b-2, H=b-1, I=b, J=b+1, K=b+2, L=b+3 (1003<b<9996)
M=c-3, N=c-2, O=c-1, P=c, Q=c+1, R=c+2, S=c+3 (1004<c<9996)
とすると、
B+C+D+E+F=5a
G+H+I+J+K+L=6b+3=3(2b+1)
M+N+O+P+Q+R+S=7c
となるので、
A=5a=3(2b+1)=7c。
よって、
A=3・5・7・k=105k (kは奇数)
と表せる。
c>1004なので、
7028<7c=A<10000
すなわち
7028<105k<10000。
これを満たす奇数kは、67～95の間の奇数だから
k=67, 69, 71, ……, 93, 95
の (95-67)/2+1=15個。

答えは15通りだと思います。

回答No.1

unos1201

1001+1002+....+1007=7028
1424+1425+....+1430=9996

9996/210=42...176
7028/210=33...98

42-33=9

５と６と７で同時に割れるのは２１０の公倍数と考えて

最大の７つの連続、最小の７つの連続の範囲で考え、

その中の２１０で割り切れる部分を考えると９つが答えです。

お礼

210で割れる数と考えてよかったんですね
ありがとうございました。