耐荷重について

質問

耐荷重2kgの鎖の一端に200gの重りを付けました。
他端は、鎖の中央部に接合して輪を作って円筒状の棒に引掛けました。

ここで、200gの重りを 約60cm落下させたところ鎖が切断しました。
切断箇所は、鎖の輪が円筒状の棒に接している部分です。

切断しないようにするには、耐荷重を何kgの鎖を購入すればよいのでしょうか？
鎖自体の重さは重りに比べると、無視できそうに思うのですが・・・。

計算方法を教えてください。よろしくお願い致します。

回答No.6

First_Noel · ベストアンサー

訂正・・・

ｈ＝（ＦΔｔ／ｍ）＾２／（２ｇ）
を実験パラメータにします．

また，２ｋｇｆ＝２×９．８Ｎ，です．

耐荷重２ｋｇの鎖が切れない錘の限界の高さは，
ｈ＝（２×９．８×０．０１／０．２）＾２／（２×９．８）
　＝０．０４９ｍ＝約５ｃｍ

お礼

ありがとうございます！

本当に勉強になりました。
繰り返しコメントを頂き分かり易かったです。

テストした結果、Δｔ＝０．０１秒くらいでした。
週末に、新たな鎖を買いに行ってきます＾＾。

回答No.5

First_Noel

何度もすみません．
切れた鎖を使って，下記の実験を行い，
計算結果の妥当性を検証てみては如何でしょう？
例えば，
ｈ＝（１／２ｇ）（ＦΔｔ／ｍ）＾２
を実験パラメータにします．

耐荷重２ｋｇの鎖が切れない錘の限界の高さは，
ｈ＝（１／２×９．８）（２×０．０１／０．２）＾２
　＝０．１９６ｍ＝約２０ｃｍ

それより高さが低い場合，切れないか？
その高さで切れるか？
その高さより高い場合，切れるか？

もし大体のところ合っているようなら，
「Δｔの値として０．０１は妥当であった」
と言えますし，その後の計算でも０．０１を使う根拠となり得ます．

回答No.4

First_Noel

＞Ｆ＝ｍ√（２ｇｈ）／Δｔ
＞Δｔ＝０．０１とすると
＞Ｆ＝０．２×√（２×９．８×０．６）/０．０１
＞　＝６８．６

＃３での方法は，ここまででＯＫです．
Ｆ≒６８．６（Ｎ）
　≒６８．６／９．８（ｋｇｆ）＝７（ｋｇｆ）
ですので，７ｋｇｆとなります．
耐荷重２ｋｇとは，伝統的な工学的な書き方であると思いますので，
耐荷重７ｋｇと書くことになりましょうか．
それくらいのものは最低使わないと，と言う計算結果になります．
安全を見て耐荷重１０ｋｇとか，安全率が３だと２１ｋｇのものとかでしょうか．
しかしΔｔの取り方によっては値はどうにでもなってしまいます，
Δｔの値の妥当性については，各種経験値などをご参考下さい．

重ねて申しますが，上記は丼勘定です，
現状の情報からはこれ以上には何とも申し上げかねます．

回答No.3

First_Noel

衝撃時間をΔｔとすれば，力積と運動量の関係から，
ＦΔｔ＝ｍｖ
位置エネルギーと運動エネルギーの等価性から，
ｍｇｈ＝（１／２）ｍｖ＾２
以上より，
ＦΔｔ＝ｍ√（２ｇｈ）
故に衝撃荷重Ｆ＝ｍ√（２ｇｈ）／Δｔ
従って，＃１さまおっしゃるようにΔｔが分からないと
きちっと求まりませんが，きちっと求まらないと言ってしまうと，
鎖が切れたときの摩擦や音のエネルギーによる損失分を考慮しなければ
どのみち求まらないのですから，超最適設計までしない日常の工学の範囲なら，
金属同士と言うことで適当にΔｔ＝０．０１ｓｅｃと仮定しても良いでしょう．

ここでは上記の仮定が入りました．
＃２では鎖の破断面の断面積（垂直応力のみの場合．実際はせん断で
あるかも知れない）をそこそこの精度で定規で測定する必要があります．

どちらも丼勘定です．鎖の質量も無視していますので．

不安なら，Δｔは小さく，Ａは大きく取って，
それに安全率をかけて判断されるとか．
丼勘定で済むなら，＃２や＃３の程度の計算となります．
因みに衝撃荷重に対する安全率は経験的（理論もあるが）に，
重量制限がなければ，大方納得される値として１０くらいが良く使われます．
＃２でもそれを仮定すべきかも知れません．

鎖のいっこが閉じた環でないのなら，そこに鎖が割り込むことによって
ぱかっと開くことを材料力学的にざっくり求めます，
上の円筒棒に巻いた部分で切れたのならそれも考慮しないといけないですが，
ややこしくなりますし，ご質問内容の情報からではここまでにしておきます．

補足

ありがとうございます。

早速計算してみました。
Ｆ＝ｍ√（２ｇｈ）／Δｔ
Δｔ＝０．０１とすると
Ｆ＝０．２×√（２×９．８×０．６）/０．０１
　＝６８．６

ここで、Ａ＝１ｍｍ＾２とすると
ｆ＝Ｆ／Ａ＝６８．６／１０＾６　
　　　　　＝？　　〔ｋｇ〕

どうしても計算が合わないのですが・・・。
もう少し教えていただけないでしょうか？

回答No.2

First_Noel

耐荷重が安全率を考慮せず，えいや！と弾性限界であると仮定してしまいます．

エネルギー法に基きますと，錘の位置エネルギーは鎖の弾性エネルギーに
変換されるので，
ｍｇｈ＝（１／２）Ｅε＾２
ここで，
σ＝Ｅε
なので，
ｍｇｈ＝σ＾２／（２Ｅ）

ｍ，ｇ，ｈ，Ｅは既知の値ですから，応力σが求まります．
ここで鎖の断面積を適当に仮定してＡとしますと，
σＡが衝撃荷重でかかる力となりますので，この値が
耐荷重より小さなものを選ぶことになります．

上記は丼勘定なので，買うときは十分丈夫なものをお選び下さい．

回答No.1

sanori

「200gの重りを 約60cm落下させたところ」という情報に加えて、落下させたときの衝撃が何秒間かかるかの情報（例：０．００１秒とか）がないと計算のしようがありません・・・。