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10進数から2進数への変換
こんにちは。 10進数から2進数への変換をせよという問いの場合、2で割っていくというのが基本的な考えですよね。割り算を使わずに10進数から2進数に変換する方法というのはあるのでしょうか？ご存知の方いましたらご教授ください。
- kazaana017
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No.1の補足です。 10進数の数字は、右から見ていくと、各桁の重みが10^0(10の0乗),10^1(10の1乗),10^2(10の2乗)・・・になっています。 例えば、123でしたら、3*10^0 + 2*10^1 + 1*10^2です。 ということは、100で割ると商が100の位の1になります。 あまりは23です。これを10で割ると商が2であまりが3。 3を1で割ると商が3。当然あまりなし。 つまり、10^nの大きい方から割って、あまりを次の10^nで割ることを繰り返していくと 123÷100=1あまり23 23÷10=2あまり3 3÷1=3 で商を並べると123になりますね。 2進数の場合も同じです。 123÷64=1あまり59 59÷32=1あまり27 27÷16=1あまり11 11÷8=1あまり3 3÷4=0あまり3 3÷2=1あまり1 1÷1=1 で、商を並べると1111011です。 2のn乗は、1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,・・・ですが、そのうちこれがキリのいい数字に見えてくるかもしれません。 ちなみに、質問の2で割っていく方法は、2^nの小さいほうから割ってあまりを並べているのと同じです。
その他の回答 (5)
- tacky-express
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2で割っていくのも、なるたけ大きな2の累乗を引くのも、実はやってることの本質は同じだったりします。どちらもひたすら2の累乗を計算していることなのですから(2でひたすら割っていくのは、2の累乗で割るのと同じですね？)。要するに、2の整数乗を考え、2^n、2^(n-1)、2^(n-2)……2^2、2^1、2^0、の位が1か0かを考えればいいのです。 実際に計算を書いてみるとわかりますが、2で割っていくのは2進数を下の位から求めていく方法、2の累乗を引いていくのは2進数を上の位から求めていく方法、その違いです。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
＃１の者です。 ＞しかし狐につままれた感です。 ＞どうして２のｎ乗を引き算するとこのような結果になるのでしょうか。 なーに。簡単なことなんですよ。 ５１２円玉 ２５６円玉 １２８円玉 ・・・ ４円玉 ２円玉 １円玉 これらの硬貨が１枚ずつある財布から２６１円ちょうどを支払うのに、どうやって払うかということです。 ２６１円ちょうど支払うためには ２５６円玉１枚、４円玉１枚、１円玉１枚。 ほかは全部ゼロ枚。 これを２進数で表わすと １０００００１０１ いかがですか？
お礼
ご回答ありがとうございます。 具体的に書いていただいて、仕組みがまた理解できてきました。分かりやすかったです。 ありがとうごさいます。
- seyber
- ベストアンサー率25% (33/128)
こんにちは。＾＾ 右手の親指を０（１） 人差し指を ２ 中指を ４ 薬指を ８ 小指を １６ とします。 ０、２、４、８、１６です。 手を握りリセット（０）にします。 ８なら薬指を立て、１０００ １０なら薬指、と人指し指を立て、１０１０ 左手の小指は３２ 薬指は６４です。
お礼
こんばんは。ご回答ありがとうございます。 指でカウントする、面白い方法ですね。 分かりやすいです。参考になりました。ありがとうござました。
- z-knight
- ベストアンサー率36% (112/304)
こんにちは ご存知かもしれませんが、指を使って数える方法があります。 指を立てたり立てなかったりして0,1を区別します。(指を立てれば1、立てなければ0) 右手から始めます。10進法の1の時は右手の親指を立てます(＝2進法の1)。10進法の2の時は人差し指を立てて親指は立てません(＝2進法の10)。3の時は人差し指と親指を立てます(＝11)。このようにやっていけば、ある程度の大きさまでは数えられます。せいぜい32くらいまでですが。 分かりにくかったらすみません
お礼
早速のご回答ありがとうございます。 面白い方法ですね！ 参考になりました。ありがとうございました。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
引き算で出来ます。 なるべく大きい２のｎ乗を引き算する、を何度も繰り返して、最後１を引き算するところまで続ければいんです。 例えば２６１を２進数にするとすれば ２６１から５１２は引けない。 余り２６１ ２６１から２５６は引ける→１ 余り５ ５から１２８は引けない→０ 余り５ ５から６４は引けない→０ 余り５ ５から３２は引けない→０ 余り５ ５から１６は引けない→０ 余り５ ５から８は引けない→０ 余り５ ５から４は引ける→１ 余り１ １から２は引けない→０ 余り１ １から１は引ける→１ おしまい 答え １０００００１０１
お礼
早速のご回答ありがとうございました。なるほど、引き算でできるのですか！！しかし狐につままれた感です。どうして２のｎ乗を引き算するとこのような結果になるのでしょうか。
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