数学

質問

ab+1＝a+bの答えがa＝1,b＝1と書いてあって、なんでそうなるのかは理解できるんですが、a＝1,b＝0でも成り立ちませんか？

回答No.5

ddtddtddt · ベストアンサー

ab+1＝a+b が a＝1,b＝1 の十分条件なら、

　　・ab+1＝a+b 成立なら、必ず a＝1,b＝1．

という事ですから、これを認めれば、

　　・a＝1,b＝0 成立なら、必ず a＝1,b＝1．

と言ってるも同じで駄目々々です。何故ならa＝1,b＝0 は、ab+1＝a+b を満たすから。
　なので#4さんが冒頭で仰っている通りですね。模範解答が混乱の元凶！。
　ただ数学の作文になれてくると、けっこう「a＝1 または b＝1」や「a＝1 かつ b＝1」を省略して、「a＝1，b＝1」と書いたりします。思わず。意味は文脈でわかるだろうと・・・。

　そういう小さくてくだらない事が、数学をわからなくする大きな原因にもなりますが、しょせんは人間の仕事ですから。

　ここはそういう事にもなれて、闘いましょう！(^^;)。質問して正解だったと思います(^^)。

回答No.4

maskoto

a＝1、b＝1
がa＝1または、b＝1
を意味しているのだと思います。
(紛らわしいので、出題者には、カンマでなくて、日本語で、かつ、または、とはっきり書いてほしいところ…)

蛇足と思いますが補足
ab+1＝a+b↔(a-1)(b-1)＝0
この方程式を満たすには
aが1
か
bが1
であれば良い
そのような(a、b)の組は
(1、１)
(1、√2)
(-3、1)
などなどがあり
これらの組の集合をPとする

a＝1、b＝1
とは
a＝1(bの値は何でも良い)
または、
b＝1(aの値は何でも良い)
と言う意味でそのような(a、b)の組は
(1、１)
(1、√2)
(-3、1)
などなどがあり
これらの組の集合をQとする

P＝Qであるから
ab+1＝a+b(を満たす(a、b)の組)ならば
a＝1、b＝1(を満たす(a、b)の組)である
が成立ち
反対にa＝1、b＝1ならばab+1＝a+b
も成り立つので
問題の答えは
必要十分条件となります

お礼

省略されていたのですね。ありがとうございました！

回答No.3

gamma1854

ab + 1 = a + b ⇔ (a - 1)(b - 1) = 0 ⇔ {a - 1 = 0 or b - 1 = 0}
ということです。すなわち、「a = 1 または、b = 1 のどちらかが成立すること」が解です。
ですから当然、(a, b) = (1, 0) ももちろん解の１つです。

お礼

合っててよかったです。ありがとうございます！

回答No.2

maskoto

訂正
与えられた方程式を整理すると
(1-a)(1-b)＝0
これを満たすのは
a＝1
または
b＝1
と、言うことです

または
なので、
解の例として
(a、b)＝(1、0)、(1、1)、(1、2)…これらはa＝1に当てはまる解
(2、1)、(3、1)、(4、1)…これらはb＝1に当てはまる解

などが挙げられます

お礼

a＝1またはb=1ってことですね。ありがとうございます！

回答No.1

maskoto

a、bともに自然数だとか
ともに正
とか言う条件があるのでは？
貴方の質問文からでは、詳細は不明

補足

説明不足でした。
ab+1=a+bであることはa=1,b=1であることの何条件か、と言う問題で答えは必要十分条件でした。必要条件であることは理解できるのですが、a=1,b=0だったら十分条件では無いのでは？と思って質問しました。僕の十分条件の解釈が違ってますかね？