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高校数学

解き方を教えてください。 x+1/x=3のとき、x3+2x2-14x+13の値を求めよ。

みんなの回答

  • maskoto
  • ベストアンサー率51% (117/227)
回答No.5

補足が無いので、推測を交えて… 解法の一例 x+(1/x)=3 両辺x倍で x²-3x+1＝0…① さらに両辺x倍 x³-3x²+x＝0…2 ①よりx²＝3x-1…③ 2よりx³＝3x²-x…4 4を代入すると x³+2x²-14x+13 ＝3x²-x+2x²-14x+13 ＝5x²-15x+13 今度は③代入で ＝5(3x-1)-15x+13 ＝8

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  • Tofu-Yo
  • ベストアンサー率33% (36/106)
回答No.4

与式をx^2-3x＋1で割るというのは他の方と同じ方針です。 ここで、2次式で割る組立除法が使えると時間の大幅な節約になります。 2次式で割る組立除法は例えば↓を参照してください。 https://yokb1201.grupo.jp/free516769

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  • maskoto
  • ベストアンサー率51% (117/227)
回答No.3

x+1/x=3とは分子がx+1と言うことですか？ x3+2x2-14x+13とは x³+2x²-14x+13のことですか？

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回答No.2

x3+2x2-14x+13は 「x^3+2x^2-14x+13 」（初項はxの3乗、二項目はxの2乗） ということでよろしいでしょうか？ であれば以下の解き方になります。 x+1/x=3 両辺にxを掛けて x^2+1=3x 整理して x^2-3x+1=0 .....(1) で、「x^3+2x^2-14x+13」を「x^2-3x+1」でうまくまとめられれば、x^2-3x+1=0ですからその部分は消せますよね。 x^3+2x^2-14x+13 = x^3-3x^2+5x^2+x-15x+13 =x(x^2-3x+1)+6x^^2-15x+5+8 というように変形していき、x^2-3x+1=0を使用すれば最終的にxの入っている項は消せるはずです。 以上、ご参考まで。

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  • gamma1854
  • ベストアンサー率54% (287/524)
回答No.1

まず数式の書き方ですが、「ｘのｎ乗」は必ず、「x^n」と書いてください。 ------------------ x + 1/x = 3 のとき、x^2 - 3x + 1 = 0 です。 そこで、 ｘの多項式 x^3 + 2x^2 - 14x + 13 を、(x^2-3x+1)*P(x) + Q と変形してください。 ---------------------- 8.

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