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三角比のsinθ・cosθ・tanθの求め方
三角形・△ABCの∠Aはθ、斜辺は５、対辺は３です。 この三角形のsinθ・cosθ・tanθの値を求めなさい。 図じゃなくてすいません。求め方がわからないので教えてください。
- hosikirakira
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- heben
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わたくしは、大学生です。 既におふたりが答えられていますが、 あとひとつの辺の長さがわかっていないようですね。 ここで、「三角形の成立条件」を考えてみましょう。 三角形の３つの辺をそれぞれa,b,c（どれでもよい）としたとき、 a+b>c b+c>a c+a>b という条件が成立しないと三角形はできない、 というのが三角形の成立条件だったはずです。 ここで、a=5,b=3とした場合、 b(=3)+c>a(=5)が成立するためには、 cは3以上7以下ということになります。 しかし、aが斜辺ということは、 aが一番長い辺ということになりますので、 cはaより短い3か4になります。 ここで、c=3ですと、b=c=3になり、 直角二等辺三角形になりますが、 それではピタゴラスの定理が成立しません。 よって、c=4しかありえないのです。 結局のところ、kbannnaiさんがおっしゃっていることと まったく同じ結果になるのですが、 もう一つ条件がなかったとしても、 三角形の成立条件というアプローチから もうひとつの辺の長さを求めることができるのです。
確かに図じゃないとわかりにくいですね。 ３^2=ａ^2＋５^2－２*５*ａ*cosθ 余弦定理を使う問題だったら、もう一つ条件がいると思います。 直角三角形だとしたら、#1さんの言うとおりです。
- kbannai
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私は高校教員です。 斜辺が５ということであれば、その対角は直角ですよね。 ということであれば、有名な3:4:5の直角三角形ということになります。 数学１の教科書をもう一度、見てださい。 sinθ＝3/5, cosθ＝4/5, tanθ＝3/4 ではありませんか？
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