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三角形の外接円の半径を求める問題
三角形の外接円の半径を求める問題が、模範解答と自分のやり方で答えが合いません。 画像の左上が問題、右上が模範解答、下がこちらで考えた解き方です。 間違いがあれば指摘してもらえればありがたいです。 宜しくお願いします！
- checkitout
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＞6cm,6cm,4cmが円の弦と考え、それが中心角の比と一致すると考えました。 これが「間違い」です。 円周角に比例するのは「弧の長さ」であって「弦の長さ」ではありません。 正六角形を描いて、外接する円を描いて下さい。 正六角形の頂点をABCDEFとして、AC、CE、AEを結んで、正三角形を描きます。 正六角形の１辺を弦としたときの扇型の円周角は６０度です。 正三角形の１辺を弦とした時の扇型の円周角は１２０度です。 「弦の長さの比と、中心角の比が一致する」と仮定したら、６０度の弦の長さを２倍すると１２０度の弦の長さと一致する筈です。 この仮定が正しければ、 線ABの長さの2倍は、線ACの長さが等しい 線ABと線BCの長さは等しいので、線ABの長さの2倍は、線ABと線BCを足した長さと等しい よって、線ABと線BCを足した長さと、線ACの長さが等しい つまり、点Ａから点Ｂを通って点Ｃに移動する距離と、点Ａからまっすぐ点Ｃに移動する距離は等しい という事になってしまいますが、これは明らかに間違いです。 この間違いは「弦の長さの比と、中心角の比が一致する」という仮定から生じています。 よって「弦の長さの比と、中心角の比は、一致しない」事が証明されました。
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- takochann2
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それぞれ弧AB、BC、ACとその弦で作られる、三角形を含まない方の三つの図形（弓形）は相似でないので、弦AB：弦BC：弦AC≠弧AB：弧BC：弧ACです。 同一円の弓形は薄いと一瞬相似っぽく見えますね。
お礼
回答ありがとうございます！ ずっと勘違いしてました…
- oosawa_i
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９０°、１３５°になる理由は？ まったく根拠がないですね。
お礼
回答ありがとうございます。 6cm,6cm,4cmが円の弦と考え、それが中心角の比と一致すると考えました。 3:3:2になるので 360×3/8=135° 360°×2/8=90° と考えました。
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お礼
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