こんにちは

質問

下の問題の答えで(2y-1)だけ符号がかわって-2y+1になる理由がわからないです。２行めの式の-(y-3)(2y-1)の最初の-は2つのかっこにかかっているものなのでy-3も符号を変えて-y+3にするべきではないのですか？上の(エ)が問題で下の(エ)が解答です。

回答No.2

chie65535

＞２行めの式の-(y-3)(2y-1)の最初の-は2つのかっこにかかっているものなのでy-3も符号を変えて-y+3にするべきではないのですか？

貴方の言う通りに
（２＋６）－（２－１）（３－２）
を計算してみます。
－（２－１）（３－２）
のマイナスは（２－１）と（３－２）の両方にかかるので
（２＋６）＋（ー２＋１）（ー３＋２）
に変形します。

式（２＋６）－（２－１）（３－２）
と
式（２＋６）＋（ー２＋１）（ー３＋２）
のカッコ内を整理して計算してみます。

（２＋６）－（２－１）（３－２）
＝（８）－（１）（１）
＝８－１
＝７

（２＋６）＋（ー２＋１）（ー３＋２）
＝（８）＋（ー１）（ー１）
＝８＋１
＝９

あれれ？答えが７と９で違いますよ。

２つ目の式の答えが９になった原因は「マイナスは（２－１）と（３－２）の両方にかかる」としてしまったからです。

-(y-3)(2y-1)
の式は、実は
(-1)×(y-3)×(2y-1)
なのです。

「何か」に「-1を２回かける」と「-1×-1×何か」ですので「1×何か」になって、式の値は変化しません。

-(y-3)(2y-1)
の先頭のマイナスは「(-1)×」に置き換え出来ます。
-(y-3)(2y-1)
=(-1)×(y-3)×(2y-1)

=(-1)×(y-3)×(2y-1)
に-1を２回かけます。先頭に１回、末尾に１回掛けます（掛け算なのでどこに付けても同じです）
(-1)×(-1)×(y-3)×(2y-1)×(-1)
={(-1)×(-1)}×(y-3)×{(2y-1)×(-1)}
=1×(y-3)×{(2y-1)×(-1)}
=(y-3)×{(2y-1)×(-1)}
=(y-3)×(-2y+1)
なので
-(y-3)(2y-1)=(y-3)×(-2y+1)
なのです。

本当に正しいか、yに４を代入してみましょう。
-(y-3)(2y-1)=(y-3)×(-2y+1)、y=4
-(4-3)(2・4-1)=(4-3)×(-2・4+1)
-(1)(8-1)=(1)×(-8+1)
-(1)(7)=(1)×(-7)
-7=-7

ちゃんと
-(y-3)(2y-1)=(y-3)×(-2y+1)
が成り立ちます。

「マイナスが(y-3)と(2y-1)の両方にかかる」と言うのが間違いだったのです。

質問者さんがやったのは
-(A×B)=+(-A)×(-B)
という変形です。Aに２、Bに３をいれてみて下さい。
-(2×3)=+(-2)×(-3)
-6=6
となり、マイナス６とプラス６が等しい事になります。

回答No.1

asuncion

これでわかる？