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三段型の応用問題の解き方！
問題は以下の二問です。問題を連立方程式で解くとどんな式になるのか教えてください。 ① 鶴と亀と兜虫の頭の数は30で、足の本数は合計126本です。 鶴と亀の頭の数は同じだとすると、兜虫は何匹いますか。 答え12匹 ② 大、中、小の3種類の玉が売られています。大は1個200円、中は1個120円、小は1個50円です。3種類の玉を合わせていくつか買ったところ、全部で20個買って合計1800円でした。それぞれ何個買いましたか。答え 大3個、中5個、小12個
- taka246890
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① 鶴の足は2本、亀の足は4本、カブトムシの足は6本 鶴がa羽、亀がa匹、カブトムシがb匹とする。 a + a + b = 30 ... (1) 2a + 4a + 6b = 126 ... (2) (1)より2a + b = 30, b = 30 - 2a ... (3) (2)より6a + 6b = 126, a + b = 21 ... (4) (3)を(4)に代入して、a + 30 - 2a = 21, a = 9 (4)に代入してb = 21 - 9 = 12 ∴カブトムシは12匹 ② 大の個数をa, 中の個数をb, 小の個数をcとする。 a + b + c = 20 ... (1) 200a + 120b + 50c = 1800 ... (2) (2)÷10より、20a + 12b + 5c = 180 ... (3) (1)×5より、5a + 5b + 5c = 100 ... (4) (3)-(4)より、15a + 7b = 80, 7b = 80 - 15a = 5(16 - 3a) ... (5) (5)が成り立つためには、bが5の倍数である必要がある。 [1]b = 5のとき 15a + 35 = 80よりa = 3, このときc = 12より題意をみたす（∵a, b, cはすべて自然数） [2]b = 10のとき 15a + 70 = 80よりaは自然数でないから不適 [3]b = 15のとき 15a + 105 = 80よりaは自然数でないから不適 ∴(a, b, c) = (3, 5, 12)
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お礼
ご回答、ありがとうございます。
補足
連立方程式の立て方を詳細に説明され、感謝してます。