- ベストアンサー
基本的な事ですが…(単射、全射、onto…)
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
写像f:A→Bにおいて、 ・全射:f(A)=Bとなる場合。 ・単射、1対1:x<>x’→f(x)<>f(x’) ・全単射:上記の二つの条件を満たす場合。 ということです。つまり、二つの集合A、Bにおいて、Aの各元xにBの元yを対応させる写像(関数だと思うとわかりやすい)f(f(x)=y)があるとき、 ・Bのすべての元が、f(x)=yと言う形で書ければ、全射。 ・AとBの元が、全部1対1で対応していれば、単射。 ・AとBの元が1対1対応で、しかも表現しきれない部分がなければ、全単射。 だと思います。ontoはわかりません。ごめんなさい・・・。
その他の回答 (2)
- prome
- ベストアンサー率32% (64/196)
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=99744 に回答しましたが、ここにも書いておきます。 1対1写像(one to one)=単射(injective) 上への写像(onto)=全射(surjective) 全単射=全射かつ単射 です。
お礼
英語まで添えていただいてありがとうございました。 ちなみに http://www.nova.co.jp/webdic/webdic.html で調べた所、全単射(bijection)でした。
- guiter
- ベストアンサー率51% (86/168)
onto-mapping (上への写像) は全射のことです。
お礼
よく「上への」っていうのはontoつまり全射の事だったんですね。 腑に落ちました。ありがとうございました。
関連するQ&A
- 大学数学 全射と単射
次の問いが正しければ証明し、間違っていれば凡例をあげよ。 (1)fが単射ならばg○fは単射 (2)gが全射ならばg○fは全射 (3)fが単射、gが全射ならばg○fは全単射 という問題についてなのですが、 例えば(1)はgが全射か単射かによって場合分けをして考えるのでしょうか。 g,fともに全射ならばg○fは全射 g,fともに単射ならばg○fは単射 ということは証明できたのですが、g,fの片方が全射でもう片方が単射の場合の証明方法がわかりません。 また「凡例をあげる」というのは、どのように書けば良いのでしょうか?具体的な関数(y=x^2等)を書けということなのですか? ヒントやアドバイスでも良いので、どなたか回答をお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 写像に関する問題で単射、全射、全単射を選ぶ問題についての質問です
大学の問題で、 関数f,g:N→Nを以下のように定義する。 f(n) = 3n, g(n) = [n/3]+1 ※[ ]は床関数を表す fとgの合成gfが満たす性質を選べ。 (A)単射でも全射でもない(B)単射だが全射ではない (C)全射だが単射ではない(D)全単射である という問題なのですが、gfが1となる元が存在しないので(B)の単射だが全射ではないと思うのですが、回答を見たら(D)の全単射でした。なぜ全射になるのか分らないのですが、教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数 全射 単射 全単射
行列の線形写像について 全射は行基本変形をすれば単位行列になり判別するみたいなのですが、ほかの単射や全単射は どのような判別の仕方をすればいいのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 単射 全射 全単射 について教えてください
タイトルの通り、単射 全射 全単射についていまいち納得できないので教えてください。 今、手元に問題が5つあるのですが 自然数、整数、実数全体の集合をそれぞれN,Z,Rとする。 (1)f:Z→N f(x)=x2(二乗) (2)f:R→R f(x)=2x(x乗) (3)f:R→R f(x)=sinx (4)f:Z→R f(x)=x3(三乗) (5)f:R→R f(x)=2x+1 例えば、(1)であれば Zが1のとき、Nは1、Zが2のとき、Nは4という風にZが決定すればNはただひとつ必ず決まるから単射。 でも、Zが2のときは、Zは1とも-1ともいえるので全射ではない、ということなのでしょうか。 全単射、というのはそうするとどういった状態を言うのでしょうか・・・ それぞれの問題も全くちんぷんかんぷんです。 どうか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 単射と全射について
写像、単射、全射についての質問です。 これらのイメージがいまいちつかめません。 定義とか証明とかいったことが知りたいのでなく、 具体的な問題を解くための理解を得たいと思っています。 具体的な問題を挙げてみると、いまA={a,b,c,}とすると AからAへの写像の数は27になるそうですが、 これはaについて3通りあって、bについても3通りあって、cについても3通りあるから 3×3×3=27という考え方であっているでしょうか? 次に、AからAへの単射の数、全射の数はそれぞれ6通りあるそうですが、 これはどういう考え方なのでしょうか?おそらく3!という計算だと思うのですが、 なぜそのような計算をするかがわかりません。 単射については、行き先の値がダブってはいけないということなのでしょうか? 拙い日本語で申し訳ないのですが、 補足等必要ならいたしますのでどなたか詳しい方は教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 写像の単射全射のところの関係式に関する証明について
写像の単射全射のところの証明がわからないので、ご教授ください。 集合AからBへの写像をfとし、a∈A,P⊂A,b∈B,Q⊂Bとする。 1.fが単射のとき、a∈P ⇒ f(a)∈f(P)の逆が成り立つことの証明 2.fが単射のとき、P1⊂P2 ⇒ f(P1)⊂f(P2)の逆が成り立つことの証明 3.fが単射のとき、f(A-P) ⊃ f(A) - f(P) の逆が成り立つことの証明 4.fが単射のとき、f^(-1)(f(P)) = Pの証明 5.fが全射のとき、∃a'∈f^(-1)(Q), b=f(a') ⇒ b∈Qの逆が成り立つことの証明 6.fが全射のとき、Q1⊂Q2 ⇒ f^(-1)(Q1)⊂f^(-1)(Q2)の逆が成り立つことの証明 7.fが全射のとき、f(f^(-1)(Q)) = Qの証明 以上の7問です。 何個かだけでも構いませんので、回答して頂ければ嬉しいです。 また、はじめての質問ですので、ご迷惑をおかけするかもしれませんが、よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
良く分かりました。 10年くらい前には知っていたであろう事なのですが忘れてしまっていたので。 助かりました。ありがとうございました。