- ベストアンサー
全射と単射の問題
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
NO.2で答えた者です。 ANO.2への補足に対して答えます。 その解答方法で大丈夫です。
その他の回答 (2)
全射、単射の定義がわかれば、すぐにわかります。 f:X→Yとする（X,Yは集合） Xの元をYの元に対応させるのです。 全射とはf(X)=Yが成り立つこと。 単射とは a,b∈Xとすると、 a≠b ならば f(a)≠f(b) が成り立つということ。
補足
回答して下さっている方ありがとうございます。 全射と単射について復習してきました。 (1)の答えは、 1を1、2を2、3を3、4を1に写す写像 などとして全射となる写像を全通り書き出していけばいいのでしょうか？ (2)は、 YよりXの要素が多いので、XからYの写像はYの一つの要素に対してXの要素を複数個対応させる。よって単射は存在しない という回答で良いのでしょうか？ アドバイスいただけると幸いです _ _
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>XとYが関数で与えられている場合は解けるのですが すごく具体的に与えられとるのですが。 まずは「写像」「全射」「単射」の定義から復習ですね。
お礼
ありがとうございます。 写像と集合の関係について誤解していました。
関連するQ&A
- 大学数学 全射と単射
次の問いが正しければ証明し、間違っていれば凡例をあげよ。 (1)fが単射ならばg○fは単射 (2)gが全射ならばg○fは全射 (3)fが単射、gが全射ならばg○fは全単射 という問題についてなのですが、 例えば(1)はgが全射か単射かによって場合分けをして考えるのでしょうか。 g,fともに全射ならばg○fは全射 g,fともに単射ならばg○fは単射 ということは証明できたのですが、g,fの片方が全射でもう片方が単射の場合の証明方法がわかりません。 また「凡例をあげる」というのは、どのように書けば良いのでしょうか？具体的な関数(y=x^2等)を書けということなのですか？ ヒントやアドバイスでも良いので、どなたか回答をお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 写像に関する問題で単射、全射、全単射を選ぶ問題についての質問です
大学の問題で、 関数f,g：N→Nを以下のように定義する。 f(n) = 3n, g(n) = [n/3]+1 ※[ ]は床関数を表す fとgの合成gfが満たす性質を選べ。 (A)単射でも全射でもない(B)単射だが全射ではない (C)全射だが単射ではない(D)全単射である という問題なのですが、gfが1となる元が存在しないので(B)の単射だが全射ではないと思うのですが、回答を見たら(D)の全単射でした。なぜ全射になるのか分らないのですが、教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 写像と単射、全射に関する問題について質問です
次の問題の解法がわかりません…誰か教えてください 写像f:X→Yに対してF:P(X)→P(Y)を F(B):=f^-1(B)と定義する。 このとき、fが全射⇔Fが単射 を示せ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 単射 全射 全単射 について教えてください
タイトルの通り、単射 全射 全単射についていまいち納得できないので教えてください。 今、手元に問題が５つあるのですが 自然数、整数、実数全体の集合をそれぞれＮ，Ｚ，Ｒとする。 (1)f:Z→N f(x)=x2（二乗） (2)f:R→R f(x)=2x(x乗） (3)f:R→R f(x)=sinx (4)f:Z→R f(x)=x3（三乗） (5)f:R→R f(x)=2x+1 例えば、(1)であれば Zが１のとき、Ｎは１、Zが２のとき、Ｎは４という風にＺが決定すればＮはただひとつ必ず決まるから単射。 でも、Ｚが２のときは、Zは１とも-1ともいえるので全射ではない、ということなのでしょうか。 全単射、というのはそうするとどういった状態を言うのでしょうか・・・ それぞれの問題も全くちんぷんかんぷんです。 どうか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 単射と全射について
写像、単射、全射についての質問です。 これらのイメージがいまいちつかめません。 定義とか証明とかいったことが知りたいのでなく、 具体的な問題を解くための理解を得たいと思っています。 具体的な問題を挙げてみると、いまA={a,b,c,}とすると AからAへの写像の数は27になるそうですが、 これはaについて3通りあって、bについても3通りあって、cについても3通りあるから 3×3×3=27という考え方であっているでしょうか？ 次に、AからAへの単射の数、全射の数はそれぞれ6通りあるそうですが、 これはどういう考え方なのでしょうか？おそらく3!という計算だと思うのですが、 なぜそのような計算をするかがわかりません。 単射については、行き先の値がダブってはいけないということなのでしょうか？ 拙い日本語で申し訳ないのですが、 補足等必要ならいたしますのでどなたか詳しい方は教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 幾何学の問題がわかりません。
ｆを集合Xから集合Ｙへの写像、ｇを集合Ｙから集合Ｚへの写像とする。つぎを証明せよ。 １、ｆおよびｇが単射ならばｆとｇの合成ｇｆも単射である。 ２、ｆおよびｇが全射ならばｆとｇの合成ｇｆも全射である。 ３、｜Ｘ｜＜＿｜Ｙ｜で｜｜＜＿｜Ｚ｜ならば｜Ｘ｜＜＿｜Ｚ｜である。 この問題が分からないのですが教えて頂けないでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 集合と写像 の問題解説お願いします
数学の集合と写像について教えてください。 期末試験の過去問なのですが、解説・回答がなくて困っています！ 試験直前なので どうぞよろしくお願いします。 X={3,4,5} Y={5,6,}とする。 （１） XからYへの単射を１つ求めよ。 （２） XからYへの全射を１つ求めよ。 （３） （１）（２）で求めた写像の合成写像を求めよ。 （４） XからYへの写像で全射であるものを全て述べ、その写像 f2 = f. ○ f が恒等写像となるも のを全て求めよ。 （５） XからYへの写像で単射であるものを全て述べ、その写像 f3 = f ○ ｆ ○ f が恒等写像とな るものを全て求めよ。 解説も付けていただけるとたすかります。 よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 集合、濃度の問題について教えてください。
(１)は解決できました。(２)、(３)の考え方と解法がつかめません。よろしくお願いします。 問題 集合Ｘの濃度を♯Ｘであらわす。特に、空集合φに対しては、♯φ＝0であり、一元集合{φ}に対しては、♯{φ}＝１である。集合Ｘから集合Ｙへの写像全体の集合をＹ^Ｘと表す。 更に、濃度のべき乗〖(♯Ｙ)〗^(♯Ｘ)を♯(Ｙ^Ｘ)と定義する。以下の問いに答えよ。 (1)♯Ｘ_１＝♯Ｘ_２かつ♯Ｙ_１＝♯Ｙ_２ならば、〖(♯Ｙ₁)〗^(♯Ｘ₁)＝〖(♯Ｙ₂)〗^(♯Ｘ₂)を証明せよ。 (2)０^(♯Ｘ)を求めよ。 (3)特に、０⁰を求めよ。 (２)について、０^(♯Ｘ)は、問題文の定義より、♯(Φ^Ｘ)と書き表せます。 ただ、∮；Ｘ→Φという写像の全射かつ単射を示すにはどうすればよいでしょうか？ また、どのような答えにいきつくのでしょうか？ (３)については、０しか含まない集合Ｚから０しか含まない集合Ｗという写像kを考えて、全単射がわかるという形で大丈夫でしょうか？ ※(1)は以下のようになりました。 ♯Ｘ_１＝♯Ｘ_２より、ｆという全単射(ｆ；X₁→X₂)が存在。 ♯Ｙ_１＝♯Ｙ_２より、ｇという全単射(ｇ；Y₁→Y₂)が存在。(仮定より) ゆえに Φ：(Ｙ₁)^(Ｘ₁)→(Ｙ₂)^(Ｘ₂) と置き、全単射が存在すればいい。 Φが全単射で示された。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 すっきりしました！