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数学 約数と倍数
写真赤線部 がなぜ言えるのかわかりません。 (4,14)であれば(A,B)=(108,378)となって56が約数にはならないと思うのですがなぜでしょうか。出典https://www.hello-school.net/sansub3003.html
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問題1 a,b,cはどの2つも1以外の共通な約数を持たない正の整数とする。a,b,cがa^2+b^2=c^2を満たしているとき、cは奇数であることを証明せよ。 解答 cが偶数であると仮定する。このとき、kを正の整数としてc=2kと表される。また、条件よりa,bは奇数となるから、 a=2m+1,b=2n+1（m,nは0以上の整数） と表され、a^2+b^2=...（略） よって、a^2+b^2は4の倍数でない...（略） 解答では、a,bが互いに素になっていません（例えばn=m）。これで良いのでしょうか？（確か、命題が偽であることを示すには、反例を上げれば良かったと思います。a,bは互いに素のときもあるので、したがって、これは反例ということでしょうか？） 問題2 （問題1とは関係なし） 整数a,b,cがa^2+b^2+c^2を満たすとき、a,bの少なくとも1つは3の倍数であることを証明せよ。 解答では、a,bがともに3の倍数でないことを仮定し、a=3k+1,3k+2のいずれかに、b=3l+1,3l+2のいずれかに表せることを使って、すべての場合で偽であることを述べています。しかし、偽であることを示すには、反例を1つでも上げれば良かったはずですから、すべての場合について検証する必要はないのでは？
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