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図形への応用1 214 (2)だけを解いてください

α,βは、等式3α^2-6αβ+4β^2=0をみたす0でない複素数とする。以下の問に答えよ。 (1)複素数α/βを極形式で表せ。 (2)嘘数平面上で複素数0,α,βを表す点をそれぞれO,A,Bとするとき、角AOBおよび角OABを求めよ。 (1)の解 α/β = (2√3/3){cos(11π/6) + i sin(11π/6)} (2)だけを解いてください。お願いします。

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回答No.1

>α/β = (2√3/3){cos(11π/6) + i sin(11π/6)} この結果より OA/OB = 2√3/3 よって OA : OB = 2 : √3…① また、 OBをO中心に 11π/6 回転させるとOAに一致するので ∠AOB = 2π - (11/6)π = π/6…② 以上①②より、三角形OABは三角定規の形であり ∠OAB = π/3 ( ∠OBA = π/2 ) とわかる。

Hunter7158
質問者

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