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四面体OABCにおいて OA=3、OB=2√3、OC=2 OA↑・OB↑=9、OB↑・OC↑=0 OC↑・OA↑=2 とする。 (1)BOC=90゜ 次にcos∠AOB=9/3・2√3 =√3/2、∴∠AOB=30゜ △OABの面積は 1/2・OA・OB・sin∠AOB =1/2・3・2√3・sin30゜ =(3√3)/2 (2)OABを含む平面上に点Pをとり、実数s、tを用いてOP↑=sOA↑・tOB↑と表す。 (i)CP↑=OP↑-OC↑ CP↑・OA↑=クs+ケt-コ CP↑・OB↑=サs+シスtとなる。 そもそもOABを含む平面上に点Pをとりとはどういうことですか。 しょーもない質問で申し訳ないです。 回答下さるとうれしいです。
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>そもそもOABを含む平面上に点Pをとりとはどういうことですか。 煩雑なので、OA↑= a, OB↑= b, OP↑= p と記しましょうか。 「OABを含む平面上に点Pをとり」とは、二つのベクトル a, b を含む平面上にある任意の点 P を想定し、 ということらしいです。 そうすれば、p は a, b の一次結合 s*a + t*b と表せます。 (そもそも、OP↑=sOA↑+ tOB↑ なんじゃありませんか？)
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- proto
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3点O,A,Bを線で結ぶと三角形が出来ますね。 OABを含む平面とは、その三角形自体が面だと思ったときのその面のことです。 もちろん平面は無限に広く延びているものですから、三角形OABを拡張して三角形の外側の部分も面に含まれます。 OABを含む平面上に点Pをとりとは、点Pが三角形OABで表されるような面の上にあるということです。
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