kabaokaba の回答履歴

現在Latexを用いて文書を作成しているのですが、思ったように作成することができません。 (1)次の行に行くときに数文字送ってほしい たとえば、 ああああああああああああああああああああああ →→ああああああああああああああああああああ →→ああああああ のように文章が次の行まで伸びた時に自動で何文字か（空白）送ることはできないでしょうか。先頭のインデントを左に下げる方法を試したのですが、左の余白は今のまま維持したいのです。あまり環境を使いたくないので、設定などがあればよろしくお願いします。 (2)縦に幅をとっておいて、そこに文字を入力しても幅を変えないでほしい。 たとえば、 A.問題 ↑ 10mm ↓ B.問題 のように縦の余白の長さを自由に設定することができて、そのA.B.の間に文章を入力しても、最初に決めた長さ（今の例だと10mm）を維持したままにしてほしいのです。 以上の2点、よろしくお願いします。

sinθ＋√3cosθの合成を行うとき、 (1,√3)をとって考えますよね。 なぜ(√3,1)ではダメなのでしょうか？ 回答よろしくお願いします！

「組み合わせの全体」と「有限集合の部分集合の全体」は等しいと感じますが，この事に関する「証明」または「定理」は存在するでしょうか？ ご存じの方，教えて下さい． 以下が質問の内容の詳細です． 正の整数を，1, 2, 3, ....., n－1, n とします．この n個の正の整数の組み合せ（重複は許さない）の総数 N は， N＝Σ[r＝1→n] n!/(r!(n－r)!)＝ ＝n!/(1!(n－1)!) ＋ n!/(2!(n－2)!) ＋ n!/(3!(n－3)!) ＋・・・＋ n!/((n－1)!(n－(n－1))!) ＋ n!/(n!(n－n)!) ＝(2^n)－1 ですから， N＝(2^n)－1 です． そして，組み合せの全体そのものは， (1)，(2)，・・・，(n－1)，(n)， (1,2)，(1,3)，・・・， (2,3)，(2,4)，・・・， (1,2,3)，(1,2,4)，・・・， (2,3,4)，(2,3,5)，・・・， (1,2,3,4)，(1,2,3,5)，・・・， (2,3,4,5)，(2,3,4,6)，・・・， ・・・・・， (1,2,3,4,・・・,n－1，n) となります． 次に，有限集合を S ＝ {1, 2, 3, ....., n－1, n} とします． n は正の整数です．S の部分集合（真部分集合でない，かつ，空集合は除く）の全体は， {1}，{2}，・・・，{n－1}，{n}， {1,2}，{1,3}，・・・， {2,3}，{2,4}，・・・， {1,2,3}，{1,2,4}，・・・， {2,3,4}，{2,3,5}，・・・， {1,2,3,4}，{1,2,3,5}，・・・， {2,3,4,5}，{2,3,4,6}，・・・， ・・・・・， {1,2,3,4,・・・,n－1，n} となります． これらの S の部分集合の全体は，集合の元の構成が組み合せの全体と等しいですか？ 分かる方，教えて下さい．お願いします．

指数法則の計算について、どこが間違っているか指摘してください 使う指数法則は　 a^nm = (a^n)^m　　　　・・・・・(1) a^(n+m) = a^n * a^m　・・・・・(2) あと　a^0 = 1です まず１は(-1)^0と変形できます（ゼロ乗の性質） 次に、(-1)^0は(-1)^（1/2-1/2)と変形できます（０の書き換え） 指数法則(2)より、 (-1)^（1/2-1/2) = (-1)^(1/2) * (-1)^(-1/2) (-1)^(-1/2)の部分で、指数法則(1)を使うと、 (-1)^(-1/2) = ((-1)^(-1))^(1/2)となります（-1/2を分割） ここで、(-1)^(-1)は-1を分母にひっくり返すだけなので、値は-1となります なので、((-1)^(-1))^(1/2) = (-1)^(1/2)となります (-1)^(-1/2)は(-1)^(1/2)となったので（1/2のマイナスが無くなった） (-1)^(1/2) * (-1)^(-1/2) = (-1)^(1/2) * (-1)^(1/2) = (-1)^(1/2+1/2) = (-1)^1 = -1 と計算されますが、 元の数は1なので、　-1 = 1　になってしまいます。 これはどう考えてもおかしいですよね 計算ミスをしているのは分かりますが、どの部分がおかしいのでしょうか？ 個人的には-1の-1乗が-1としたところだと思うのですが、何で違うのでしょうか？ 初歩的な計算で申し訳わけないのですが、数学が得意な方 どこが間違っているか指摘してください よろしくお願いします

定理 群Gの部分集合Ｍによって生成される部分群H＝〈Ｍ〉はＭを含むGの部分群のうち最小なものである。 証明 H⊃ＭであることはHの定義より明らかである。また、Ｍを含むGの任意の部分群をＵとすれば、Ｍの元のべき積はすべてＵに含まれ、H⊂Ｕを得る。したがって、HはＭを含む最小な部分群である。 (1)なぜＭの元のべき積で表される元の全体Hは明らかにGの部分群なんでしょうか。 例えばもし部分集合Ｍに単位元、逆元がなかったらHは部分群にならないように思えます。 (2)証明の2文目までは理解できましたが、 「したがって」以降、つまり３文目が理解できません。H⊂ＵからなぜHが最小だと言えるのでしょうか。 よろしくお願いします。

定理 群Gの部分集合Ｍによって生成される部分群H＝〈Ｍ〉はＭを含むGの部分群のうち最小なものである。 証明 H⊃ＭであることはHの定義より明らかである。また、Ｍを含むGの任意の部分群をＵとすれば、Ｍの元のべき積はすべてＵに含まれ、H⊂Ｕを得る。したがって、HはＭを含む最小な部分群である。 (1)なぜＭの元のべき積で表される元の全体Hは明らかにGの部分群なんでしょうか。 例えばもし部分集合Ｍに単位元、逆元がなかったらHは部分群にならないように思えます。 (2)証明の2文目までは理解できましたが、 「したがって」以降、つまり３文目が理解できません。H⊂ＵからなぜHが最小だと言えるのでしょうか。 よろしくお願いします。

（問題） a,bを正の定数として、曲線C：3^√（ｘ/a）(三乗根aぶんのｘ）＋３＾√（ｙ/ｂ）（三乗根ｂ分のｙ）＝１(1)を考える。 曲線Cとｘ軸、y軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 （疑問） 問題の解答は画像の通りなのですが、ｙ/ｂ＝｛１－3^√（ｘ/a）｝＾３として、それについてｘ軸ｙ軸との交点を調べて、最後に、ｂ｛１－3^√（ｘ/a）｝＾３を積分していますが、そもそも最初の(1)と同値かどうかの確認もしていません。 たとえば、ｘ＾２＋ｙ＾２＝a（aは正の定数）ならば、 ｙ≧０のとき、ｙ＝√(a-x^2)、y≦０のとき、ｙ＝ー√(a-x^2)ですが、画像の解答では、無条件に両辺を３乗するということが行われていると思えてなりません。

有理数全体の集合をQとし、このいかなる部分集合(Aとします)も開集合でないことを証明したいのですが、あと一歩のところで躓いています。 開集合の定義は ∀a∈A,∃δ>0,s.t δ-Ball B(a;δ)⊂A ですので 否定命題 ∃a∈A,∀δ>0,s.t B(a;δ)はAから出てしまう。 を示そうと考えました。(⊂の否定が出力できませんでした…) 実数全体は有理数全体と無理数全体で出来ていて、 実数のほとんどは無理数。 従って有理数のすぐ隣は無理数である。 ∴B(a;δ)はAから出てしまう。 このように回答したいのですが「有理数のすぐ隣は無理数である」これをどのように数学的に表現したらよいかわかりません。 わかる方いらっしゃいましたらご教授をお願いします。

逆関数の２階微分は一階微分と同様に添付の式であってますでしょうか？ よろしくお願いします

教科書に『逆変換とは逆関数のようなものであり、w=f(z)で与えられた式をzについて解き、z=g(w)=f^(-1)(w)の形に直したものである。wに対してzが2つ存在しているとき、例えばw=z^2のような時逆変換は存在しない。y=x^2の逆関数は存在しない事と同様である。』とあります。 --------------------- 問題 放物線y=x^2 を原点を中心に(-π/2)だけ回転して得られる曲線の方程式を求めよ。 解き方 逆変換はπ/2回転であるから、f^(-1):X+Yi →z=x+yi とおくと、z=w*{cos(π/2)+isin(π/2)}となる。これを用いて解く。 ----------------------- 質問です。y=x^2は1つのyに2つのxが対応しているので、逆関数は存在しないという事でした。しかしこの問題の解き方では、逆変換を利用して解くようになっています。 では逆変換と逆関数、この2つのは同じように考えてはいけないのか混乱してしまいさっぱり分かりません。w=X+Yi →z=x+yiということは、回転後の曲線上の点(X,Y)が元の曲線y=x^2上の点(x,y)に移るという風に考えればいいのでしょうか? ただ先程も書いた様にy=x^2より、1つのyに2つのxが対応するのでこの逆変換というものが成り立つのか疑問に思っています。 詳しい方教えてください。

読み物風の数学書にこう書いてありました。 「実数の二つの系列について、 a_1,a_2,a_3,,,,, b_1,b_2,b_3,,,,, において、いかなるnにおいてa_n≦b_nでかつa_nは広義単調増加でb_nは広義単調減少であり、しかも差b_n-a_nがnが大きくなるにつれて限りなく小さくなっていくならばすべてのnにたいしてa_n≦α≦b_nとなるような数αがひとつ、しかもただ一つ存在する。 これは実数全体、あるいは直線が一列にすきまなくつながっている主張する命題にほかならない。これを実数の連続性という」 でもどうしてお腑に落ちないのが、上に書いてある命題がなぜ実数が連続だということ、隙間なく詰まっていることを表しているのかがわかりません。αが存在してなくてすべてのnでずっとa_n≦b_nでも連続性を表していると思うんですが...。 よろしくお願いします。

「あたらしい確率」という本の中に コルモゴロフの公理、ド・モルガンの法則などで E∈BならばE^c∈B(コルモゴロフの公理) (E1∪E2∪E3∪…)^c=E1^c∩E2^c∩E3^c…(ド・モルガンの法則) などと出てくるのですが、この上付きのcの意味は何を表しているのでしょうか？ 分かる方いましたら、よろしくお願いします。

前回質問（数ベクトル空間　ベクトル空間）させて頂いた内容です。 http://okwave.jp/qa/q8631000.html#answer 前回の質問内容を整理してわからなかった点を再度質問させて頂きます。 ベクトル空間の次元についてですが、以下のように理解しました。 Vはベクトル空間であるとします。 x,y,z∈Vについて、 (1)x,y,zのうち2つのベクトルが0なら1次元ベクトル空間 (2)x,y,zのうち1つのベクトルが0なら2次元ベクトル空間 (3)x,y,zがどれも0ベクトルでなければ3次元ベクトル空間 と理解しました。 R^2は2次元ベクトル空間 R^3は3次元ベクトル空間 R^nはn次元ベクトル空間 という説明がウェブ上で多々ありますが、 これは、ベクトル空間の「成分の数（項数）」であって次元とは関係 ないと理解しました。 ここまでで間違いありますでしょうか？ 間違いがあればご指摘よろしくお願い致します。 *****以下、質問内容***** x,y,z∈Vについて、 (1)x,y,zのうち2つのベクトルが0なら1次元ベクトル空間 (2)x,y,zのうち1つのベクトルが0なら2次元ベクトル空間 (3)x,y,zがどれも0ベクトルでなければ3次元ベクトル空間 ですが、 (1)、(2)、(3)はいずれもR^3の部分空間とのことなのですが、この点がよくわかりません・・・ 私のイメージなのですが、 (1)⊂(2)⊂(3)のイメージがあるのですが、これは大きな間違いでしょうか？ 3次元ベクトル空間の部分空間は2次元ベクトル空間と1次元ベクトル空間 と言ったイメージなのですが・・・ R^3の部分空間であるとは、「成分が3つのベクトル空間」の部分空間と言う事で、 次元とは無関係ですよね？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。

微分可能多様体の証明で、微分可能多様体でないことを示すときに利用する補題についてです。 f:X→Yを同相写像、a∈Xとすると、X-{a}とY-{f(a)}は同相。 これが言えるのはなぜですか？ 証明が可能なら証明をお願いします。

「複素数zについて，√zが定められている．このとき，正方行列Aの固有値が，0および虚部が負の純虚数でなければ，√Aが定義できる．これは，Aの固有値を含む領域において正則なzの関数f(z)に対して，f(A)が定義できるためである．」ということを習いました． ここで，質問なのですが，「正方行列Aの固有値が，虚部が負の純虚数でない」という条件はなぜ必要なのでしょうか？ √zについてz=rexp(iθ)と極形式で表示して，コーシーリーマンの関係式を調べると，z=0のときは，√zは正則ではないということがわかり，これが「Aの固有値が0でない」ことを要求する理由だと考えました． しかし，r≠0かつθ=-π/2の場合は，√zが正則であるため，Aの固有値として虚部が負の純虚数が存在していても，√Aが定義できると考えてしまいます． ご教授願います．

f(x)=ln(1+x^2)の時 f^(n)(0)を求める問題で教科書には ln(1+x)のマクローリン展開を利用してxをx^2で置き換えた式と テイラー展開の公式である f(x)=Σ_n=1~∞f^(n)(0)*x^n/n！ を比 較してって書いてあって答えが出されてるんですけどそれがよくわかりません 教えていただきたいです

英語で表記されている数学の問題で、 【zはゼロではない複素数であり、L(z)を次のように定義する】 　L(z)= In |Z| + i arg(z),　　arg(z)は、0-360度　　　　　 ... という式があります。 　この　【In｜Z｜】　のIn (1n?) とは、いったいなんなのでしょうか？ 　Iなのか、１なのか、プリントからは判別しがたいのですが・・・。 　 なお、つづく問題２では、 L(-1）の場合は、 L（－１）＝In 1 + iπ = iπ L(1-i)の場合は、 L（１-i）＝In √2 + i7π/4 ・・・などと続いていきます。 ここでは一体何をやっているのでしょうか。 日本語のキーワードだけでも教えていただけると、助かります。

漸化式に添え字がでる数列（　S(ｎ)=Sn-1+n）の解き方を 教えてください。 母関数を使うやり方を試しています。

対称行列を対角化するにあたって，対称行列の固有ベクトルについて次のように教科書に記述があります． 「対称行列の異なる固有値に対する固有ベクトルは互いに直交する」 この記述によれば，異なる固有値から得られる固有ベクトルは必ず互いに直交しますが，固有値が重解となったときに同じ固有値から2つの固有ベクトルが得られる問題がありました． このとき，この得られた2つの固有ベクトルは互いに直交していないのでしょうか？ つまり，「同じ固有値から得られた固有ベクトルは絶対に直交しない」のでしょうか？ わかりにくい質問ですが，どなたか詳しい回答よろしくお願いします．

となるのはなぜですか。 公式や何か技巧的なテクニックを使ってそうなるのか、 単にxが小さいとき、両辺が1に収束するから等しいのか。