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数学の問題
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冗長になりますが、最初に基本からです。 ご理解されている部分は読み飛ばしてください。 例:白球3個、黒球2個の袋から、球を2個取り出して、 白球1個、黒球1個である確率は、 分子: 白球3個から1個の取り出し方が、₃C₁通り、 黒球2個から1個の取り出し方が、₂C₁通りなので、 白球1個、黒球1個の取り出し方は、₃C₁x₂C₁通り 分母: 5個から2個の取り出し方は、全部で ₅C₂通り よって、白球1個、黒球1個である確率は、 ₃C₁x₂C₁/₅C₂ = (3x2)/(5x4/2x1) = 6/10 = 3/5 **** Cは組合せ(Combination)の数を表す記号です。 例えば₅C₃ とは、5個から3個取り出す組合せの数です。 計算は、₅C₃ = (5x4x3)/(3x2x1)のように、 分子はCの前の数字から、分母はCの後の数字から始めて、 1ずつ引いた数を、Cの後の数字の回数だけ掛けます。 **** (1)3個が白球であり、1個が白球でない組合せは、以下の2通りです。 aの袋から白と白、bの袋から白と黒…①、 aの袋から白と赤、bの袋から白と白…② ①の確率は、₄C₂/₅C₂ x ₃C₁x₂C₁/₅C₂ = {(4x3)/(2x1)}/{(5x4)/(2x1)} x (3x2)/{(5x4)/(2x1)} = 36/100 ②の確率は、₄C₁x₁C₁/₅C₂ x ₃C₂/₅C₂ = (4x1)/{(5x4)/(2x1)} x {(3x2)/(2x1)}/{(5x4)/(2x1)} = 12/100 求める確率は、①と②を合計して、 36/100 + 12/100 = 48/100 = 12/25 (AB/CD) (2)2色だからといって、白/黒 赤/黒 赤/白などと考えると 無駄な計算をすることになるし、 そもそも赤/黒の組合せは存在しません。 (1)で、白球3個と他の色の球1個の確率を計算しているのだから、 これに、白球2個、黒球2個の確率を合計すればいいだけです。 aの袋から白と白、bの袋から黒と黒の確率は、 ₄C₂/₅C₂ x ₂C₂/₅C₂ = {(4x3)/(2x1)}/{(5x4)/(2x1)} x {(2x1)/(2x1)}/{(5x4)/(2x1)} = 6/100 = 3/50 求める確率は、3/50と (1)の答えを合計して、 3/50 + 12/25 = 27/50 (EF/GH)
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- Higurashi777
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(1)について 「2個づつ取り出して3個が白玉で1個が白玉でない」というのは、 ・A が2個とも白、Bが1個白 ・Aが1個白、Bが2個とも白 の2通りしかありません。 この2通りの確率をそれぞれ計算し、足せば良いでしょう。 (2)「色が2種類」ということは、「2袋のうち、1袋は2個とも同じ色で、もう一袋は2個とも違う色」ということになります。 a/bの組み合わせで言うと 白/黒 赤/黒 赤/白 の3通りしかありません。 これもそれぞれの確率を計算し、結果を足せば良いでしょう。 以上、ご参考まで。
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