密閉容器内に空気を注入した時の内圧の計算
- 容器の密閉状態を調べており、内圧について知りたいのですが計算が分かりません。
- 1Lのボトル容器でねじ式蓋で密閉しております。蓋にパッキンはなく、空気漏れがどのくらいの気圧で起こるのかを調べます。
- 容器の横に接続部があり、5mlシリンジで少しずつ空気を注入していきます。最初の容器内の絶対圧が1気圧の場合、例えば40回注入で空気漏れが確認されたとすると容器内の内圧は何気圧となるのでしょうか。
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密閉容器内に空気を注入した時の内圧の計算
容器の密閉状態を調べており、内圧について知りたいのですが計算が分かりません。 1Lのボトル容器でねじ式蓋で密閉しております。 蓋にパッキンはなく、空気漏れがどのくらいの気圧で起こるのかを調べます。 容器の横に接続部があり、5mlシリンジで少しずつ空気を注入していきます。 最初の容器内の絶対圧が1気圧の場合、例えば40回注入で空気漏れが確認されたとすると 容器内の内圧は何気圧となるのでしょうか。 pV=GRTなどの計算式で考えたのですがよく分かりませんでした。 ご教示の程よろしくお願いいたします。
- yamagamelove
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ねじ蓋は空気を入れる前は密着して漏れる隙間がない状態で空気を入れ内圧が上がることで隙間が生じ漏れ始めるという設定でしょうか? おそらく、しっかり締めた蓋の密着していると想定される面に存在する可能性がある微少な隙間からの漏れということではないでしょうか そうであれば注入間隔が長ければ注入によって生じた圧力に応じて隙間から次ぎ注入するまでの間に短時間では簡単には気づけない程度の漏れが生じています。 また、高精度の圧力測定できるセンサを使ったとしても、注入のたび密度上昇により断熱圧縮状態が起こり温度が微妙に上がり放熱とともに漏れがなくても一定時間圧力の低下が見られます。 またシリンジで繰り返し注入するということですがシリンジの着脱によって生じる漏れなどのロスも考える必要も出てくると思われます。 原始的に思うかもしれませんが、シリンジの代わりに圧縮空気を入れられる配管とこまめに開閉できる2方弁を付けて内圧をモニタしながらねじ部分に石けん水を付け泡の発生を見た方が確実だと思われます。 計算で考えたいのであればボイルシャルルの法則を容器内とのシリンジ内の空気を質量基準で考え、容器内の密度変化を求めてから断熱変化の式PV^k=一定で圧力を求めます。ただし容器内圧力も大気圧なら単純に考えれば済みますが、2回目からは容器内とシリンジ内の空気がそれぞれ注入後の密度状態になった後に混合したという形で考えます。この混合はそれぞれの質量比になります。 混合の考え方は混合気体のガス定数の求め方などがヒントになると思います。
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- hahaha8635
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>>pV=GRTのうちV,R,Tは変わりません。 実際には圧力をかけると温度が上がります 荒っぽくいったのはそれを無視してます https://www.youtube.com/watch?v=8LI5iMT-xPQ 圧力が上がれば温度も上がり体積が増えます 分子間引力も含めると ファンデルワールスの状態方程式 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%81%AE%E7%8A%B6%E6%85%8B%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
- hahaha8635
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ものすごく乱暴に言えば 圧力は 1cm2にかかる空気の重さ なので 2倍になれば 2気圧です/ https://www.youtube.com/watch?v=I73vyRSNPBg トリチェリの真空実験 実際には圧力がかかると空気の温度が変わるので ボイルの法則、シャルルの法則が絡んでくる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%86%E6%83%B3%E6%B0%97%E4%BD%93%E3%81%AE%E7%8A%B6%E6%85%8B%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
- ohkawa3
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絶対圧の1.2気圧がどの程度の圧力なのか想像しにくいので、多少定量的な試算をしてみましょう。 絶対圧の1.2気圧とは、周囲の外気圧との差圧が0.2気圧ということです。 日本の各地の気象データを調べてみると、大気圧の変化は標準偏差で表すと、0.007気圧程度のようです。 ボトルのキャップが密閉を保つ限度は、大気圧の変化の標準偏差の0.2÷0.007=28倍以上という結果であって、確率的には漏れが発生する可能性はほぼゼロと判断してもよさそうです。 とはいっても、標高の差による気圧の変化は、上記の値よりずっと大きな値ですから、使用条件に応じて判断なさることが適切と思います。
- f272
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空気の注入する前後でpV=GRTのうちV,R,Tは変わりません。 Gは,空気の注入前は1Lの重量で,空気の注入後は1L+5mL*40=1.2Lの重量です。1.2倍になっていますね。 そうするとpV=GRTの等号を成り立たせるためにはpも1.2倍にしなければいけません。1.2気圧ですね。
お礼
お二人とも早速のご回答ありがとうございました。 1l中の空気のモル濃度やら気体定数が29.7やら色々考えて迷走しておりましたが、単純にpV=Kでの体積の比率計算なんですね。 大変助かりました、ありがとうございました。
- ohkawa3
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元のボトルに入っている空気:1気圧×1000 mL シリンジで注入する空気 :1気圧×5 mL×40回=1気圧×200 mL 合 計 :1気圧×1200 mL 容器の体積 :1000 mL 注入後の圧力 :1気圧×1200 mL ÷ 1000 mL=1.2気圧
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