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正八面体のある面に蟻がいる。この蟻は、1秒後にこの
eatern27bの回答
最初にいる面をA Aの反対側の(Aに平行な)面をD、 Aと辺を共有している面(3つ)をB Dと辺を共有している面(3つ)をC と分類し、n秒後にAにいる確率をa_nなどとおく事にします。 例えばAにいる蟻は一秒後は必ずBにいます。Bにいる蟻は1/3でAに、2/3でCに移動するなどと考えると、a_n～d_nの漸化式が立てられるのでこれを使ってa_6を求めて下さい。 a_6だけ求めればいいのであれば、偶数秒後は必ずAかCにいる事を使うといくらか楽できるはず。
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お礼
もう一度最初から計算し直したところ、答え出すことができました。ありがとうございました。
補足
漸化式は以下のようになりました。 a_[n+1]=1/3b_n b_[n+1]=a_n +2/3c_n c_[n+1]=2/3b_n +d_n d_[n+1]=1/3c_n これを整理すると、 c_[n+2]=2/3b_[n+1] +1/3c_n b_[n+2]=1/3b_n +2/3c_[n+1] になり、さらにこれを整理すると、 3/2b_[n+4]-3/5b_[n+2]+1/6b_n=0 となってしまい、特性方程式の解が±1/3と±1の4つになってしまいました。この後どうやって求めればよいのでしょうか？