台形公式について。

質問

なぜ、f(x)≧0という条件と切れ目なく繋がっている(関数である)ことはなぜ、別の事象なのでしょうか？教えていただけると幸いなのですが。すみません。教えていただけると幸いなのですが。すみません。
https://okwave.jp/qa/q9677497.html

回答No.6

178-tall · ベストアンサー

>例えばf(x)=1（xが有理数のとき）または0（xが無理数のとき）

読み取れるままの意味。
　x が有理数なら、y=1
　x が無理数なら、y=0
となる関数 y = f(x)。

x が y=1 になる部分と、y=0 になる部分とに 2 分され、各部分は「切れ目なく繋がっていない」ことになる。

回答No.5

gamma1854

意味がよくわかりませんが、
f(x)が非負であることを条件にするのは、f(x)<0 になる区間が a≦x≦b に含まれるのであれば、台形のある部分の面積は負になってしまうからです。
また、f(x)=0 をみたすｘが区間[a, b]内にいくつかあっても差し支えありません。
ex.) f(x)=|x(x-1)|, (0≦x≦3) など。

回答No.4

178-tall

>f272 様の回答No.1に答えていただけないでしょうか？

これのこと？
　　　↓
>例えばf(x)=1（xが有理数のとき）または0（xが無理数のとき）
>他にも例えばf(x)=1/|x|（xが0でないとき）または0（xが0のとき）であればx=0で切れている。

どちらも、
　f(x)≧0 だが、切れ目なく繋がってはいない
という場合の例ですね。

つまり、
>　「f(x)≧0」→「切れ目なく繋がっている (関数) 」
という「包含関係」が成り立たない例。

補足

それのことです。これは、一体どういう意味でしょうか？繋がっていないグラフがあるのはわかりますが、この例がいまいちよくわかりません。教えていただけると幸いなのですが。すみません。

回答No.3

178-tall

「f(x)≧0」と「切れ目なく繋がっている」が包含関係 … とは？

この二者間にて、
　「f(x)≧0」→「切れ目なく繋がっている (関数) 」
と
　「切れ目なく繋がっている (関数) 」→「f(x)≧0」
の少なくとも一方が成り立つ。

ということ？

(小生には、必ず成り立つとは思えませんが … )

補足

f272 様の回答No.1に答えていただけないでしょうか？わかりやすく解説していただきたいです。すみません。教えていただけると幸いなのですが。

回答No.2

asuncion

要するに
関数の値域と
関数の連続性は
別の話なんじゃないの？ってことです。

補足

これについて、解説していただきたいのです。f272様の解答です。教えていただけると幸いなのですが。以下のURLです。
https://okwave.jp/qa/q9677853.html

回答No.1

asuncion

f(x)≧0 ⇒ 切れ目なく繋がっている(関数である
も
切れ目なく繋がっている(関数である ⇒ f(x)≧0
も、
常に成り立つとは限らないからです。