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三角方程式の問題(大学受験)

現在、「三角方程式」の分野を勉強していますがわからない問題があります。これは大学受験用参考書に載っている問題です。どなたかおわかりになる方がいらっしゃれば教えていただきたいと思います。宜しくお願いいたします。 問題は sin(2θ+30度)<1/2 をとけです。 私は、 0度<=2θ+30度<30度 150度<2θ+30度<360度 を解いて 60度<θ<165度 345度<=360度 と解いたのですが、 解答は、 60度<θ<180度 240度<θ<360度 となっていました。 でもどこが間違っているのかわかりません。 私の勉強不足なのですが質問する人がいないため、困っています。どなたかご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。また説明不足の点があれば補足させていただきますので宜しくお願いいたします。

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  • hinebot
  • ベストアンサー率37% (1123/2963)
回答No.2

0°≦θ≦360° ですよね? t= 2θ+30 とおくと 30°≦ t ≦750° ---(1) sint < 1/2 の一般解は 0°+360°n ≦ t <30°+360°n 150°+360°n< t ≦360°+360°n  (nは整数) ですが、360°で一周するので、 0°+360°n と360°+360°nは 同じ(等しい)として扱えます。よって、 150°+360°n< t <390°+360°n とまとめることができます。(ここがポイント) ここで(1)の範囲にあるものを求めると 150°< t <390°(n=0 のとき) 510°< t <750°(n=1 のとき) となります。 t=2θ+30に戻して計算すると 60°< θ <180° 240°< θ <360° になります。

goodo
質問者

お礼

hinebot様、さっそく御回答いただきありがとうございました。 >0°≦θ≦360° ですよね? はい、そうです。書き忘れていました。すいません。 「150°+360°n< t <390°+360°n とまとめることができます。(ここがポイント)」 のところが少し考えてしまいましたが、なんとかわかりました。でも、まとめるときに間違えそうなので気をつけたいと思います。今回は御回答いただきありがとうございました。

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その他の回答 (3)

  • mmky
  • ベストアンサー率28% (681/2420)
回答No.4

#3の訂正のみ 「X=2θ≦360度の円周上ですので、θ≦720度 の範囲となりθの範囲」は記述間違いでした、ごめん。 訂正 「θ≦360度の円周上ですので、X=2θ≦720度 の範囲となりの2θの範囲」

goodo
質問者

お礼

mmky様、さっそく御回答いただきありがとうございました。 申し訳ないのですが、「(150+360)度から(720+30)度ということで、」のご説明の意味がいまいちよくわかりませんでした。30≦2θ+30≦750ということでしょうか。 今回は御回答いただきありがとうございました。 mmky様、さっそく御回答いただきありがとうございました。 申し訳ないのですが、「(150+360)度から(720+30)度ということで、」のご説明の意味がいまいちよくわかりませんでした。30≦2θ+30≦750ということでしょうか。 今回は御回答いただきありがとうございました。

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  • mmky
  • ベストアンサー率28% (681/2420)
回答No.3

回答はでてますので考え方の参考程度に sin(2θ+30度)<1/2 まず、sinX<1/2 として 円周に沿って左回りに、連続部分を考えると Xの範囲は150度から(360+30)度の範囲になりますね。 X=2θ≦360度の円周上ですので、θ≦720度 の範囲となりθの範囲ではもう一周できるので、えいやと360度を両変に加算します、 (150+360)度から(720+30)度ということで、 150度<(2θ+30度)<(360+30)度 (150+360)度<(2θ+30度)<(720+30)度が範囲になり 60度<θ<180度 240度<θ<360度 ということになるのですね。余弦や正弦関数は左向きを正として必要な回数何度でも回せばいいんですね。

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  • Kemi33
  • ベストアンサー率58% (243/417)
回答No.1

θの範囲は 0°≦θ≦360° でしょうか?  そうであれば,30≦2θ+30≦750 になります。 後はこの条件で解いていくだけだと思います。

goodo
質問者

お礼

Kemi33様、さっそく御回答いただきありがとうございました。 >θの範囲は 0°≦θ≦360° でしょうか? はい、そうです。書き忘れていました。すいません。 2θ+30とともに範囲が移動するのはわかっていたのですが、いまいち理解不足だったようです。 いろんな方のご説明で理解できました。ありがとうございました。

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このQ&Aのポイント
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