確率分布の非記憶性という性質について

質問

確率分布には非記憶性という性質があるもの・ないものに分類されるとのことです。
wikiでの説明も見られますが、もう少し丁寧に実例をもって説明されていると助かるので適当なテキストを指定して頂ければと思います。何か良いものがあるでしょうか。（wikiでは条件付き確率P(A|B)を使って説明しているようで分かった気がしたのですが、それを使って判断しようとしたら詰まってしまったのですが。）
また、この非記憶性という概念はどのような利点があるのでしょうか。このようなときに役に立つという実利的な面での効用ですが。

最近は数学でもポップな調子で説明する本が多くなっており、私は嫌いではないですが、非記憶性という説明はないみたいでした。よろしくお願いします。

回答No.1

hue2011

本を書くほど内容のあることではないからそんな入門書がないのです。

ここで説明します。一部記号は使いますが、いっさい数式は使いません。

この話はポアッソン分布という考え方の話になります。

たとえば工場から生産出荷されたものに事故品が発見されたとします。品質管理をきっちりやって何人もの確認を経たあとのものです。

あるわけがないと言ったってお客が発見した以上認めざるを得んですね。
さて、これと同じ指摘を別のお客が言ってくる可能性は？

仮にその別のお客が事態を発見したとすれば、最初のお客が発見したのと連動しますか。しませんね。

確率で考えて、第一のお客が文句をいってくる確率がｐとします。
だったらどんなお客だって文句を言う確率ｐじゃないですか。
だったら、最初のお客が苦情をいったあと次のお客から文句が来る確率は？
ｐに決まってます。つまり、誰も障害をみつけない確率×いま見つける確率、に過ぎないんです。おかしいこといってませんよね。

さて、ところがどっこい、最初のお客が苦情を言ったということがニュースで流れたとします。ツイッターでばらまかれたとします。そのときはどうですか。ｐじゃなくてもうすこし大きくなりませんか。だれでも「障害があるんだ見つけろ見つけろ」と思いますからね。２ｃｈで悪口いってやろうと思ってるやつはたくさんいますから。

この場合確率に記憶性が生じたことになります。2番目の客が見つける確率は、最初の客が見つけた確率ｐかける自分が見つける確率ｐプラス情報拡散の増幅分になります。ｐ×ｐ＋αです。

わかりますか。

工場は何をすればよかったのでしょうか。最初のお客の口封じをすればよかったんですね。丁寧にあやまって代品を無償でお渡しし事故品を回収し、場合によっては一席儲ければよかったんです。このひとはその段階でもう悪口は言いません。

そうして拡散を防止すると、事故が起きる確率というのは、一つ一つが独立して発生する確率になります。これが事故品が起きる分布を示し、ポアッソン分布というのです。

ポアッソン分布の特徴は
事象の希少性
事象の独立性
事象の定常性（条件にかかわらず同じように発生する）
ということです。

品質を安定させるためにはポアッソン分布の理解が重要だと言われるのは上のようなニュアンスがあるからです。