水流の圧力の求め方及びSI系重力系の違い

質問

• 水流の圧力の求め方及びSI系重力系の違いについて説明します。
• 水流の圧力は流量と比重、流速によって求めることができます。
• SI系と重力系の違いについては混乱しており、正しい力の計算方法を教えてほしいという質問です。

回答No.7

noname#230359

先出の回答者さんから質問が無いようですが、堰の下流側はどのような状態
なのでしょうか？ 水位は上流側の底面（水面-1.3m）を基準として、
ある程度の水深が保たれているのか否かが気になります。
堰の下流の水位がゼロで、堰が1.3mの水位を堰止めているならば、まずは
静荷重（水深に応じて圧力が変化する）を考えることが先だと思います。

また、流速1m/sと書いていらっしゃいますが、堰で堰き止められた水は、
どの方向に流れるのでしょうか？ 堰の上端を越流して、下流に落ちていく
のでしょうか？

SI系と重力系についてのお問い合わせですが、それ以前に、物理現象に
対応した適切な式を適用することが必要に思えます。

堰の前後で、1.3mの水位差があるとすれば、堰は少なくとも静水圧に耐える
必要がある筈です。
静水圧によって堰にどれほどの力が加わるか計算すると、水圧分布は、参考
資料のように三角形分布になります。

圧力を求める式（SI）
　　　　 p = ρ g h
　　　　　　　ここで　　ｐ：圧力　　（Pa = N/m2）
　　　　　　　　　　　　ρ：水の密度（1000kg/m^3）
　　　　　　　　　　　　ｇ：重力加速度（9.8m/s^2）
　　　　　　　　　　　　ｈ：水深　　（m）
この式に（最深部の）水深1.3mを代入すると
　　　　　ｐ＝1000 kg/m^3×9.8 m/s^2×1.3 m＝12740 N/m^2
水深が1.3m、幅が1m、圧力分布が三角形であることを考慮して、
堰全体に加わる力Ｆ（N)を求めると、
　　　　Ｆ＝(1/2)×12740 N/m^2×1 m×1.3 m＝8281 N　のようになります。

圧力を求める式（重力単位）
　　　　 p = γ h
　　　　　　　ここで　　ｐ：圧力　　　（kgf/cm2）
　　　　　　　　　　　　γ：水の比重量（1000kgf/m^3）
　　　　　　　　　　　　ｈ：水深　　　（m）
この式に（最深部の）水深1.3mを代入すると
　　　　　ｐ＝1000 kg/m^3×1.3 m＝1300 kgf/m^2＝0.13 kfg/cm^2
水深が130cm、幅が100cm、圧力分布が三角形であることを考慮して、
堰全体に加わる力Ｆ（kgf)を求めると、
　　　　　Ｆ＝(1/2)×0.13 kgf/cm^2×100cm×130cm＝845 kgf
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　のようになります。

SI系で計算しても、重力単位で計算しても矛盾は生じていません。

参考文献：
http://spokon.net/eelnews/hydraulics/020s.htm

私が先に回答した静水圧の計算と、ご質問者さんがお問い合わせの
動水圧の計算に共通しますが、“γ”：“比重量”をどのように捉えるか
辺りがキーポイントのように思います。

γは、γ＝ρ×ｇで定義されているように思います。
　ここで、γ：比重量　　　　　kgf/m^3
　　　　　ρ：密度　　　　　　kg/m^3
　　　　　ｇ：重力加速度　9.8 m/s^2

“重量”という言葉が曲者で、重力による力を表すことになっています。
SI単位系では、上記式のとおり、質量に重力加速度を掛けた値です。
重力単位系では、質量kgによる力をkgfで表しますから、見かけの上では、
“質量”と“重量”の値が同じになります。

お問い合わせの２つの式
　　F＝Q×γ×V
　　F＝γQ×V/ｇ
双方の式の出典を示していただければ、もう少し説明ができると思います。

http://www.cranenet.or.jp/tisiki/si.html