静止流体が立方体に入っているときの圧力について質…

質問

静止流体が立方体に入っているときの圧力について質問です。

6ｍ×6ｍ×6ｍの立方体のタンクがあり、その半分には水が、もう半分には比重0.8の油が入っています。このときのタンクのひとつの側面に掛かっている総荷重はどれだけですか??

という問題です。答えは約900kNと解っています。この問題の解き方を教えて頂きたいです。
お願いいたします。

回答No.4

noname#230359

＞ 私の能力が低すぎるため平均圧力を求める際に、なぜ×1/2の計算をするのかが
＞ わかりません。もしお時間があるようでしたら回答お願いいたします。

あれれ？その質問がくるのではと思い、回答（２）で判り易く記述したのになっ。

タンク
側面

　┃────── ← ここの圧力は0MPa
　┃　　　　↑　
　┃　油　　3m　　油の圧力の平均は(0MPa＋0.02352MPa)÷2で計算
　┃　　　　↓
　┃────── ← ここの圧力は(0MPa＋0.02352MPa)＝0.02352MPa
　┃　　　　↑
　┃　水　　3m　　水の圧力の平均は(0.02352MPa＋0.05292MPa)÷2で計算
　┃　　　　↓
　┗━━━━━━ ← ここの圧力は(0.02352MPa＋0.0294MPa)＝0.05292MPa

となります。÷2は×1/2と同じですから、×1/2で表示しました。

長方形や正方形を対角線で1/2にした三角形の面積は、
縦×横÷2　又は 1/2×縦×横　で求めます。
Ｙ－Ｘ座標で、Ｙを圧力 Ｘを高さでグラフを作成すると、
油は三角形、水は台形の形になります。(それからの平均を求めても同様になります)

お礼

そのような配慮があっても理解できず申し訳ありません。
図まで用いてわかりやすくご説明いただいたおかげで理解することができました。
またお力をお借りすることがあると思いますので、その際はよろしくお願いいたします。ありがとうございました。

回答No.3

noname#230359

簡単のためタンクに密度γの液が満たされており、底面からの液高さをｈと
します。水面から高さｈにおいて側壁に掛かる圧力Pは　P＝γｇ・hで与えら
れます。側壁長さを?としΔｈ幅の壁に加わる荷重Ｗは　Ｗ＝Δｈ・Ｘ・Ｐ
Δｈ→ｈとすると　Ｗの式を積分して　Ｗ＝γｇ・Ｘ・h＾2/2＝γｇ・Ａ・ｈ/2
（Ａ：側壁面積）となります。
(1)さんの言われる圧力三角形における、平均圧力の求め方と等価です。

お礼

親切なご回答ありがとうございます。
非常にわかりやすく理解できました。

またこの場をお借りすることがあると思いますのでよろしくお願いいたします。

回答No.2

noname#230359

小生は、“ohkawa”さんの記述を借用して説明すると、

＊ 油面上端において側壁に加わる圧力（ゲージ圧）は0MPa
＊ 油面下3mにおいて側壁に加わる圧力は3m×800kg×9.8m/s^2＝0.02352MPa
※ 油面下3mまでの平均圧力は、1/2×0.02352MPa＝0.01176MPa
∴ 上半分の高さ3m×幅6m＝18m2に掛かる力は、0.01176MPa×18m2＝0.2117MN＝211.7N

＊ 水面上端において側壁に加わる圧力（ゲージ圧）は0MPa＋0.02352MPa＝0.02352MPa
＊ 水面下3mにおいて側壁に加わる圧力は3m×1000kg×9.8m/s^2＝0.0294MPa
　 0.02352MPa＋0.0294MPa＝0.05292MPa
※ 水面下3mまでの平均圧力は、1/2×(0.02352MPa＋0.05292MPa)＝0.03822MPa
∴ 下半分の高さ3m×幅6m＝18m2に掛かる力は、0.03822MPa×18m2＝0.4763MN＝688N

両者を合せると、211.7N＋688N＝899.7N≒900N　となります。

以上のように計算します。

お礼

親切で解りやすい回答ありがとうございます。

しかしohkawaさんにも申しましたが、私の能力が低すぎるため平均圧力を求める際になぜ×1/2の計算をするのかがわかりません。

もしお時間があるようでしたら回答お願いいたします。

回答No.1

noname#230359

問題の条件をもう少し詳しく教えて下さい。
6ｍ×6ｍ×6ｍの立方体のタンクの中央に仕切があって、
底面6m×3m×高さ6mの水と、底面6m×3m×高さ6mの油がある状態を仮定
しているのでしょうか？この場合は、中間の隔壁は差厚に耐える必要が
あります。

あるいは、中間の隔壁にかかる荷重は水と油でバランスしている状態であ
って、液面の高さが異なる状況を仮定しているのでしょうか？

お問い合わせが、何かの試験問題の類でしたら、問題文を省略しないで
ご提示下さるようにお願いします。

油面上端において側壁に加わる圧力（ゲージ圧）は0MPa
油面下3mにおいて側壁に加わる圧力は3m×800kg×9.8ms2=0.02352MPa
　　油面下3mまでの平均圧力は、1/2×0.02352MPa=0.01176MPa　
油面下6mにおいて側壁に加わる圧力は、
　油の分 3m×800kg×9.8ms2=0.02352MPa
　水の分 3m×1000kg×9.8ms2=0.0294MPa　合計 0.05292MPa
　　油面下3～6mまでの平均圧力は、0.02352MPa＋1/2×0.0294MPa=0.03822Pa

油面下0～6mまでの平均圧力は、0.01176MPaと0.03822MPaの平均で0.02499MPa
側壁の面積は6×6=36m2なので受ける力は、
　0.02499MPa×36m2＝0.08996MN＝899.6kN

たぶん、上記のような感じだとおおもいます。　

1/2は、三角形の面積を求めるときに登場する1/2です。

別の表現だと・・・
　　f(x)＝x とすると、　∫f(x)dx＝（1/2）x^2
　　積分の公式に登場する係数の1/2

お礼

回答ありがとうございます。

問題文には上記した内容のみであったため、中間に壁があるわけではないと考えています。そのため、底面6m×6mのタンクに下から高さ3mまでは水が入っていて、その水の上に比重が0.8の油が高さ3m～6mに注がれている状況での側面の力Fを求めるという問題だと思います。

よろしくお願いします。

丁寧な説明ありがとうございます。
とても解りやすくほぼ理解できました。

しかし私の能力が低すぎるのか度忘れをしているのかわかりませんが、平均圧力を求める際に×1/2をするというのがわかりません。

もしお時間に余裕があるようでしたら申し訳ないのですが回答お願いいたします。