力・分力についての質問

質問

30°の角度を持つ直角三角形が共に斜面にて正接している部品について、
下方からの押し上げ力が、二つの三角形を経て重量センサーに与える力
（Ｎ）がどれくらいになるかを検討しています。

そこで、左図（参考ＵＲＬ）のように、ケースにハウジングされた状態である時、例えば下方から６Ｎの力で押し上げれば、二つの三角形はそのまま
上方に移動し、重量センサーには６Ｎの力が伝わると思います。
※ケースと三角形の摩擦抵抗は０とする

一方、右図のように、ケースが片側しかない場合、
同じように６Ｎの力で押し上げた時、下部の三角形は
そのまま垂直に移動しますが、上部の三角形は上方に移動すると共に
右方向にも移動するため、斜面を降りる力（赤矢印）により
重量センサーに与える力（Ｎ）は、６Ｎよりも減衰してしまうと思います。

ここで質問なのですが、右図と同様の状態で、
押し上げ力＝６Ｎ、三角形の斜面の動摩擦係数＝0.15、
（※ケースと三角形の摩擦抵抗は０）である時、
重量センサーに与える力（Ｎ）を算出する理論式みたなのを作りたいのですが、
知見のある方ご教授お願いいたします。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1443408284

回答No.5

noname#230359

> ひとつ前の御回答で、……
> この時点で、私の考え方は間違っていたのでしょうか？
大きな意味では、そうでしょう。
計算式にとらわれて、基本的な内容を見落としていたので。
小生が掲載したURLを確認してもらえたかな？
傾斜をきつくして、物が滑り落ちる角度が静摩擦係数です。
10°で滑り落ちたならtan10°＝0.176が静摩擦係数です。
接触面の摩擦係数が0.15であれば、arctan 0.15＝8.53°で滑り落ちる事になります。
傾斜30°なら、tan30°＝0.577以上の摩擦係数がないと滑り落ちます。
以上が、基本的な物理作用です。

> あと一点質問ですが、………
> ……。よってこの上方へ移動するための“力”は発生していると思っています。）
静止した状態でも、傾斜が30°なら自然に上の三角形は滑り落ちます(横滑りします)。
滑り落ちまる速度より速く、上に持ち上げればセンサに接触し重量(力)が測定できます。
が、その状態で停止すれば滑り落ちる運動は継続している限り、上の三角形はセンサから
時間が経過すると外れます。(滑り落ちるので、センサに接触しなくなる)

以上が、小生の見解です。

回答（４）さんの記述は、特殊なケースです。
あまり参考にしない方はよいです。
物理現象説明では、ややこしくなります。

回答No.4

noname#230359

とりあえず

昔　似たような形式を考えた
というか
営業が持ってきた

まあ、直感的にはまるということを直感したので
ピニオンラック形式にした

すべることが前提になってるが　そうはうまく滑らないよ

ブロックゲージをリンキングして　斜めにしてごらん
滑らないから
さかさまにしても落ちない

↑
滑ったり　落ちたりするブロックは、管理が悪いよ

回答No.3

noname#230359

図が重力方向と一致するなら回答（２）のように滑り落ちてしまうし、水平面上で考えてみても機構として成立しない。

三角形どうしの摩擦係数だけでは不充分。重量センサーの先端と上三角形も滑るはず → コロなら無視はできる。
両方の図で６Ｎで押し上げて、動くように描いてるが、ということは重量センサーがバネ式 → 抵抗歪みゲージのような剛性高く動きを無視出来るとする。
このように仮定を挟んで、三角形の質量、それに静摩擦力→動摩擦への遷移状態が絡んだ過渡応答の問題を解けということになるが、それは。。。。
概念的には、６Ｎをステップ状に負荷した瞬間から
ごく短時間は滑らない状態（静止摩擦）【重量センサーは追随】 → 滑り始めの不安定な状態 → 動摩擦状態【重量センサーの動きも不安定】 → 上三角形が慣性で動き過ぎ【重量センサーの動作レンジ外】
＝ ０　定常状態の答

重量センサーのピーク値を求めたいというのも、バラツキ大きい確率現象みたいなものと思われる。

機構設計の問題なら、テコを使えば面倒なこと考える必要もない。

回答No.2

noname#230359

例題又は参考URLと、貴殿の質問内容が少し食い違っているように感じます。

さて、三角形斜面の動摩擦係数＝0.15っていうのは、arctan 0.15＝8.53°で角度を求め、
＊ 8.53°傾斜より低い(小さい)場合には、上の三角形が自重で滑り落ちない
　 (斜面に動摩擦係数というグリップ力があるため。本来は静摩擦係数ですが。)
＊ 8.53°傾斜より高い(大きい)場合には、上の三角形が自重で滑り落ちる
　 (斜面の動摩擦係数というグリップ力より大きな力が作用するため。本来は静摩擦係数)
の判断が成り立ちます。
因って、30°では自然に横滑りしてしまいます。(力が逃げている状態になります)
ですから、成り立っていない機構となります。

横滑りしない間にセンサに押し当てても、瞬間は力表示がでますが、その値での持続は
しなくて徐々に0[N]に近づいていき0[N]となります。

参考URL：

http://kousyoudesignco.dip.jp/dynamics-MASATSU.html

お礼

ご指摘ありがとうございます。

ひとつ前の御回答で、
接触面をズルときの摩擦力が「μFcosθ」とありましたので、
単純に「0.15（μ）*6（F）*0.87（cosθ）」で摩擦力が算出できると思ってました。

この時点で、私の考え方は間違っていたのでしょうか？

あと一点質問ですが、
「“横滑りしている間”はセンサーが受ける力は0[N]になる」といった
内容で返答頂いていますが、そうなると“横滑りしている間”は上部の三角形が下部の三角形より受ける鉛直方向への力（青矢印）の成分（※参考URLの図を参照下さい）が完全に0になるということになるのでしょうか？

私には、“横滑りしている間”も上記鉛直方向への力は少なからず発生していると思うのですが如何でしょうか？
（※例えば、三角形の質量が上下共に0（自然に滑り落ちない状態）であれば、下方から下部の三角形を押し上げれば、上部の三角形は横滑りすると共に
上方へ移動すると思います。よってこの上方へ移動するための“力”は発生していると思っています。）

長々と質問してしましましたが、
お時間ある時にでもご返信ください。

以上です。

回答No.1

noname#230359

レスがつかないようなので，識者でもなんでもない私ですが反応してみます。
図があれば楽なのですが，文で説明してみます。

角度=θ，外力=F，下側三角形をA, 上側三角形をB，とします。

接触面で B は A から鉛直方向に F の力を受けます(1)。

A は B から接触面と垂直な下方向に Fcosθ，接触面に沿った下方向に Fsinθ です。

Bが接触面をズルときの摩擦力は，μFcosθ です。
したがって，B が接触面上を A に対して下方向にズルときの接触面方向の力は Fsinθ-μFcosθ です。
この力の鉛直方向成分は，(Fsinθ - μFcosθ)sinθ です(2)。

なので，B が A から受ける鉛直方向成分は，(1)と(2)から
F - (Fsinθ - μFcosθ)sinθ で，これがセンサーにかかる力となる。

こんな感じなのですが，合ってますか?????

お礼

早速の御回答有難うございます。

上記の回答「F - (Fsinθ - μFcosθ)sinθ」 から、
例えば、「θ＝30、F＝6N、摩擦係数＝0.15」の条件であれば、
センサーにかかる力は4.89Nになりますよね？

あと、一点質問なのですが、
返答にあったFsinθ-μFcosθ の鉛直方向成分が、(Fsinθ - μFcosθ)sinθ になる経過が分かりません。お時間がある時で構いませんので、
御教授下さい。

基礎が無く申し訳ないです・・・。