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弾性限界値の求め方を教えて下さい
noname#230359の回答
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![noname#230359](https://gazo.okwave.jp/okwave/images/contents/av_nophoto_60_3.gif)
境界条件がよくわからないのですが、片持ちはりで途中に凹があって先端から5mmの場所に荷重がかかるという事でしょうか?計算式は非常に複雑となるため、手順だけ記載します。 方法としては、 1)はり先端をx軸原点として、はり根元方向を正とする。荷重Pとして、 M=PxにM=σZ代入して変形。 σZ/x=P σ:質問者さんが設定した許容応力。降伏応力に安全率かけたもの。 Z:断面係数(既知、凹部とその他の2箇所) ここで根元、凹の始点と終点の3箇所についてPを3個計算する。 3)最も高いPを選択する。 ここ迄で、許容応力内の最大荷重Pが決定しました。次にたわみ量を計算します。 厳密にはり理論で解こうとすると、凹部がある為簡単には解けません。方法は上記Pを使用してモーメントMを表します。 1)以下のはりの基本式をまず根元~凹開始部迄について解きます。1回積分(y')で角度、2回積分(y)でたわみが出ます。ここで固定端はy'=0,y=0の境界条件から積分により出現した2個の積分定数を決定します。 2)凹部分も同様にして積分します。Iが違う事に注意下さい。出現した2個の積分定数は、1)で決定した凹開始部のy'とyで決定します。 3)凹終点~先端も同様にして積分します。出現した2個の積分定数は2)で決定した凹終点のy'とyで決定します。 はりの基本式 y''=M/(EI) y:下方向たわみ量 M:モーメント E:ヤング率 I:断面二次モーメント 以上より3つの部分でのたわみの式が出来ました。これの3)の式を先端部分について解けば、許容応力内のたわみ量が出ます。但し凹部の応力集中はしていません。 6個の積分定数を決定する為、6個の式を積分で求めます。非常に複雑な式ですので電卓では大変です。エクセル等でたわみ量計算される事を薦めます。 普通のはりは、最大応力は固定端上面に発生する引っ張りなので凹を無視して普通はりとして固定端で許容応力になる様Pを決め、y=PL^3/(3EI)で先端たわみを求める手もありますが、かなり乱暴な方法です。かつ凹部の影響や応力集中は考慮出来ません。その分はσを設定する時の安全率でカバーする事になると思います。やはり一番簡単で正確な方法は、有限要素法の汎用ソフトで解析することです。ソフトが無ければ手計算するしかありませんが・・・・。 私は今のところ他に方法が思いつきません。どなたかより楽に求められる方法あればお願いします。
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