遠心力と自由落下の速度換算の方法

質問

今旋盤のｶﾊﾞｰの強度試験をしているのですが、
ある回転数で加工しているときに加工物がｶﾊﾞｰに当たったという実験をするのに遠心力とほぼ同様の力になるように同じ物を高いところから落とすと言う方法で計算しようとしています。

遠心力をmv^2/rで計算して求めたのですが、
これを同じ重さの物を自由落下させたときと比較するときに
どの式を使えばいいのかわかりません。

最初は位置エネルギーから求めようとしたのですが、無理だったので。
何か良い方法を教えて下さい。

回答No.5

noname#230359

便乗質問失礼いたします。

初歩的な質問で申し訳ないんですが
投稿者さんの加工物がカバーに当たった時の力？は
どうやって計算すればいいのでしょうか？
遠心力＝力でしょうか？

又、投稿者さんの質問からわかっているのは回転数、回転物の質量、回転物の半径だと思いますが、
遠心力の計算式のv:回転物の速度はどうやって求めたらいいのでしょうか？
kj221さんの公式から求めればいいのでしょうか？

本当に初歩的で申し訳ないのですが、よろしくお願いします。

回答No.4

noname#230359

計算結果はkj221さんと同じですが、考え方としては当初お考えの位置エネルギーとの換算でよろしいのでは？1/2*mv^2の運動エネルギ－を得るための位置エネルギーmghと考えるとmgh=1/2*mv^2＞h=（v^2）/2g、v=2πN/60*r

回答No.3

noname#230359

回答(2)さんへ、
gは分母に来るのでは？

回答No.2

noname#230359

「初速度0で最終速度が回転軌道離脱時の速度と同じ値になる自由落下行程」を求める問題です。回転軌道離脱後の運動は等速直線運動ですから、これと等価なエネルギまたは運動量となる自由落下の条件（すなわち速度）を探せばよいことになります。
パラメータと定数を以下のように定義しました。

ｖ：回転軌道離脱時の速度（＝自由落下の最終速度）　[m/s]
Ｎ：加工物の回転数　[rpm]＝[1/min]
ｒ：回転軌道の半径　[m]
ｇ：重力加速度　[m/s^2]
ｔ：自由落下時間　[s]

回転軌道離脱の瞬間、加工物は遠心力から解放されて回転運動を停止し、等速直線運動を開始します。このときの運動方向は軌道の接線の方向で、初速は回転運動中の速度に等しい
　　　　　　　　　Ｎ
　　　ｖ＝２πｒ・──＝３０Ｎπｒ
　　　　　　　　　６０
で表され、遠心力は考慮する必要がないことが判ります。
一方、初速度0で自由落下を開始してｔ時間後に同じ速度に達するとき、
　　　　　１
　　　ｈ＝─ｇｔ^2　，　ｖ＝ｇｔ
　　　　　２
となり、３式を連立に解いてｖとｔを消去すると、
　　　　　１
　　　ｈ＝─ｇ（３０Ｎπｒ）^2
　　　　　２
が得られます。

初歩的な計算ミスを訂正します。

　　　　　　　　　Ｎ　　Ｎπｒ
　　　ｖ＝２πｒ・──＝───
　　　　　　　　　６０　３０

　　　　　１　　Ｎπｒ
　　　ｈ＝─ｇ（───）^2
　　　　　２　　３０

あー、恥ずかしい。

> 回答(2)さんへ、
> gは分母に来るのでは？
あ、ほんとだ。
#3さん、ご指摘ありがとうございました。
　　　　　１　　Ｎπｒ
　　　ｈ＝──（───）^2
　　　　　２ｇ　　３０
となりますか。
算数力の低下を痛感します。

回答No.1

noname#230359

質量ｍ、回転物の速度ｖ、回転物の半径ｒ、自由落下したときの速度Ｖ、高さｈ、加速度ｇとすると、
mv^2/r=mＶ^2/2(遠心力＝落下したときの力）ー?
Ｖ＾2-Ｖ1^2=2gh（Ｖ1は自由落下のため0）
よって
Ｖ＾2=2gh　ー?　
?、?より
ｈ＝ｖ＾2/ｇｒ
が得られます