断面の厚みが変わる片持梁のひずみ

質問

• 片持梁の先端に荷重がかかる場合、先端から特定の位置までのたわみを求める式を考えます。
• しかし、断面の厚みが変わる片持梁では、断面二次モーメントが変わるため、式から直接求めることができません。
• 面積モーメント法を利用してたわみを求める方法が一般的ですが、他にも簡単な計算方法があるのか検討したいです。

回答No.8

noname#230359

＞学生の時勉強しておけば・・・って
今になって身にしみます。
ほんと高い授業料払ってもいいくらいです

これからやればいいのではないですか。
お金をかけても，あまり身にならないのではないでしょうか。
どうせかけるなら，時間と集中力でしょう。
と，余談はさておき，頂上を目指しましょう。

＞次のステップです。
＞６． 点Cにおけるたわみ角を計算します。
ココは
たわみ＝(PB^2/6Ei)*(2L+A) を微分すればいいのかな？
でも何で微分？できればココを重点に教えて下さい。
それとも全く検討違いですか？

たわみδが，たわみ曲線の関数（例：δ=ax^2+bx+c）で表されていれば，微分すると角度を計算できます。ここで求めたたわみは，距離の関数ではありません。

次は，面積モーメント法です。
d^2y/dx^2=M/EI, θ=dy/dxなので，
dθ/dx=M/EI
よって，dθ=M/EI・dx
θ=∫｛M/EI｝dx　=1/EI・∫｛M｝dx　(X=0→たわみを計算した点の距離) 　∫は積分記号の意味です。
∫｛M｝dx　は，曲げモーメント線図の面積になりますよね。
したがって，
θ=面積／EI　です。

このへんは，材料力学の本に詳しく載っています。

＞７． 三角形の曲げモーメントが負荷されない状態の先端の位置を計算します。
ココは
『６．』で出した答えに（長さ＝A）をかけるんですか？
先端の位置=A*tanθ？？？

そうです。

＞８． 三角形の曲げモーメントによるたわみを計算します。
ココは
『たわみ＝PA^3/3EI 』でいいですよね？

間違いないでしょう。

＞９． ８．のたわみと７．の位置を加算すると，先端におけるたわみになります。
ココは単純に足し算でいいですよね？

そうです。
足し算は単純で楽ですね。

これで，頂上に到着です。
乾杯！
Have a toast to your success !

私は明日から夏休みです。
サムさんはもちろん勉強（？）でしょうから，面積モーメント法のまとめを書いておきますので（実は，最初に作成していましたが，途中で符号が変わったので最終の符号に書き直しています），復習されてはいかがでしょうか。計算例付きです。

お礼

感動です。ここまでおつき合い下さいまして
大変感謝しております。非常に助かりました。

僕は釣り好きで竹を削って竿を製作してます。
竹をテーパー状に削って行くのですが
これが結構、職人技に近くて感だけが頼りなんで・・・
そこで、なんとか力学的に『曲り方』を説明したかったんですよ。

下記が僕のHPになるのですが、よければ覗いてみて下さい。
間違いがあるかもしれませんが、何かお気付がったらお知らせ下さいませ。

http://www3.starcat.ne.jp/~rod_6/moe-a.html

この度はありがとうございました。