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中学受験算数 速さの問題
太郎君はA地点からB地点に、次郎君はB地点からA地点に向かって、同じ道のりを同時に歩き始めました。次郎君は２５分歩いたところで太郎君に出会い、そこからさらに２０分歩いてA地点に着きました。また、太郎君は次郎君と出会ったところからB地点まで２５００歩で歩きました。 太郎君の歩数は次郎君の歩数より１分あたり５歩多く、太郎君の歩幅は次郎君の歩幅より２０センチ短い時、次の問いに答えなさい。 （１）太郎君の１分あたりの歩数を求めなさい。 （２）太郎君の歩幅は何センチですか。 （３）A地点からB地点までの道のりは何メートルですか。 答えは （１）８０歩 （２）６０センチ （３）２７００メートル です。 さっぱりわかりません（；＿；）
- wakaran-wakaran
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ふたりが出会った場所をＣとしましょう。 太郎はＡからＣまでを25分で歩き、次郎は20分で歩いたのですから、時間の比は5：4です。 ＡからＣまでの時間の比が5:4なら、ＣからＢまでの時間の比も5:4ですね。そして次郎はＣからＢまで25分で歩いたのですから、太郎は25÷4×5で31.25分かかったはずです。 そして、太郎はこの距離を2500歩で歩いたんですから、1分の歩数は2500歩÷31.25分で80歩ですね。これが(1)の答えです。 次郎が1分で歩く歩数は太郎より5歩少ないので、次郎は1分に75歩歩くことになります。 次郎はＣからＢまで25分で歩いたので、この間の歩数は25分×75歩で1875歩となります。 ＣとＢの間を太郎は2500歩、次郎は1875歩で歩いたので、これを比に直すと4:3となります。 同じ距離を歩く歩数の比が4:3なら、歩幅の比は3:4になります（わかりますか。同じ距離をたくさんの歩数で歩くほど、1歩の歩幅は短いはずですよね。逆に歩数が少ない人は、大股で歩くのですから、1歩の歩幅は長いはずです）。 歩幅の差が20cmなのですから、太郎の歩幅は20cm×３で60cm、次郎の歩幅は80cmですね。 これで(2)も出ました。 ここまでくれば簡単ですから、(3)は自分で出してみて下さい。
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- 上野 尚人（@uenotakato）
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2人が出会った地点をCとする。 太郎がAからCまで歩くと25分、CからBまでは2500歩 次郎がBからCまで歩くと25分、CからAまでは20分 よってAC間の道のりとCB間の道のりの比は 20:25=4:5 なので 太郎がCからBまで歩くと 25×5÷4=125/4 分かかるので 1分あたりの歩数は 2500÷(125/4)=80歩 …（1） 次郎の1分あたりの歩数は 75歩 であり 太郎と次郎の歩く速さの比は 20:25=4:5 なので 太郎と次郎の歩幅の比は (4÷80):(5÷75)=3:4 その差が20cmなので、太郎の歩幅は60cm … (2) CからBまでの道のりは 60cm × 2500歩 = 150000cm → 1500m よってAB間の道のりは 1500÷5×(4+5)=2700m … (3)
お礼
ありがとうございました。よくわかりました。
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