これが分かりませんm(_ _)m

質問

どうやれば解けるか教えてください

回答No.2

noname#227255

直線ABの方程式は、y=kx+2→kx-y+2=0とおけます。
△ACBと△AOBにおいて、底辺をABとすると、それぞれの高さは、点C(-1,1/2)と直線ABの距離、原点Oと直線ABの距離になります。
点C(-1,1/2)と直線ABの距離は、
|-k-1/2+2|/√{k^2+(-1)^2}=|-k+3/2|/√(k^2+1)
また、原点Oと直線ABの距離は、
2/√(k^2+1)
△ACBの面積は△AOBの面積の1/2倍であるから、次の関係が成り立ちます。
2|-k+3/2|=2

・-k+3/2＞0→k＜3/2のとき
2(-k+3/2)=2→k=1/2＜3/2であるから、条件を満たします。
y=x^2/2と直線AB：y=x/2+2の交点のx座標は、
x^2/2=x/2+2から、x^2-x-4=0－(a)
解の公式から、x=[-(-1)±√{(-1)^2-4*1*(-4)}]/(2*1)=(1±√17)/2
(1-√17)/2≒-1.56＜-1であるから、条件を満たします。

・-k+3/2＜0→k＞3/2のとき
2(k-3/2)=2→k=5/2＞3/2であるから、条件を満たします。
y=x^2/2と直線AB：y=5x/2+2の交点のx座標は、
x^2/2=5x/2+2から、x^2-5x-4=0
解の公式から、x=[-(-5)±√{(-5)^2-4*1*(-4)}]/(2*1)=(5±√41)/2
(5-√41)/2≒-0.70＞-1であるから、条件を満たしません。

(1)
以上から、a=(1-√17)/2、b=(1+√17)/2

(2)
点Cと点Bからx軸に下した垂線の足を、それぞれH1、H2とすると、
△COBの面積は、台形CH1H2Bの面積から、直角三角形CH1Oの面積と直角三角形BH2Oの面積を引けば求められます。
台形CH1H2Bの面積は、(1/2+b^2/2)*(b+1)/2=(b^3+b^2+b+1)/4
直角三角形CH1Oの面積は、1*1/2/2=1/4
直角三角形BH2Oの面積は、b*b^2/2/2=b^3/4
よって、△COBの面積は、
(b^3+b^2+b+1)/4-1/4-b^3/4=(b^2+b)/4
式(a)から、b^2=b+4であるから、
(b^2+b)/4=(b+4+b)/4=(2b+4)/4
b=(1+√17)/2であるから、△COBの面積は、
(1+√17+4)/4=(5+√17)/4

※考え方は正しいと思いますが、得られた数値がすっきりしないので、誤っているかもしれません。

回答No.1

asuncion

問題文と図が小さすぎて読めません。
例えば、図を大きく見せて、問題文は手で書いていただく、
といったようなご対応は可能でしょうか。