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ベクトルの問題です。
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各点を便宜的に次のように設定します。 A=(0,0)、B=(5,0)、C=(2cos60°,2sin60°)=(1,√3）、H=(2cos60°,0)=(1,0) (1) ABベクトル=(5-0,0-0)=(5,0) ACベクトル=(1-0,√3-0)=(1,√3) よって、ABベクトル・ACベクトル=5*1+0*√3=5 (2) CHベクトル=(1,0)-(1,√3)=(0,-√3) よって、ACベクトル・CHベクトル=1*0+(√3)*(-√3)=-3 (3) ABベクトル・CHベクトル=5*0+0*(-√3)=0（垂直） (4) BAベクトル=-ABベクトル=(-5,0) BCベクトル=ACベクトル-ABベクトル=(1,√3)-(5,0)=(-4,√3) よって、BAベクトル・BCベクトル=(-5)*(-4)+0*√3=20
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AB＝5, AC＝2, ∠BAC＝60°, CH⊥AB ∠ACH=30° AH=ACcos60°=1, CH=ACsin60°=√3 BH=AB - AH=5-1=4 BC=√(BH^2+CH^2) =√ (16+3)=√19 △ABCの頂点Cから底辺ABに 垂線CH (1) ABベクトル・ACベクトル =5*2 cos60° =5 ... (Ans.) (2)ACベクトル・CHベクトル = - CAベクトル・CHベクトル = - 2*√3 cos30° = - 3 ... (Ans.) (3)ABベクトル・CHベクトル =0 ... (Ans.) (∵CH⊥AB) (4)BAベクトル・BCベクトル = AB*BC cos∠CBH =(AB*BC) *(BH/BC)=AB*BH=5 * 4 = 20 ... (Ans)
基本的な考え方は、全てのベクトルを、始点が等しいABベクトルとACベクトルを用いて表すことです。 (1) ABベクトル・ACベクトル =5*2*cos60° =5 (2) ACベクトル・CHベクトル =ACベクトル・(AHベクトル-ACベクトル) =ACベクトル・(ABベクトル*2*cos60°/5-ACベクトル) =(ABベクトル・ACベクトル)/5-ACベクトル・ACベクトル =5/5-2^2 =1-4 =-3 (3) ABベクトル・CHベクトル=0（垂直） または、 ABベクトル・CHベクトル =ABベクトル・(ABベクトル/5-ACベクトル) =(ABベクトル・ABベクトル)/5-ABベクトル・ACベクトル =5^2/5-5 =5-5 =0 (4) BAベクトル・BCベクトル =BAベクトル・（BAベクトル+ACベクトル） =BAベクトル・BAベクトル+BAベクトル・ACベクトル =BAベクトル・BAベクトル-ABベクトル・ACベクトル =5^2-5 =25-5 =20 ※BAベクトル=-ABベクトル、BAベクトル・BAベクトル=ABベクトル・ABベクトル=5^2=25です。
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