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2直線が直交するようなa,bの値と交点の座標
x-1=(y-3)/a=(z+4)/(-3),x+2=(y+7)=(z+b)/3が直交するようにa,bの値を求めよという問題が解けません。 解いてみて、aが４と出たのですが、bのほうが変な値になり、aの求め方も怪しいです。 詳しくご解説頂ければありがたいです。
- hatano1341
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a=8 b=7 が答えです (x-1)/1=(y-3)/a=(z+4)/(-3)…(1) (x+2)/1=(y+7)/1=(z+b)/3…(2) 2本の直線の直交条件は (A) 2本の直線が共通の交点を持つこと (B) 2本の直線が共通の交点直角に交わること であるから (B)の条件より 2本の直線の方向ベクトル(1,a,-3)と(1,1,3)の内積=0 (1,a,-3)と(1,1,3)の内積=1+a-9=a-8=0 ∴a=8 (A)の条件より 媒介変数表示 (s+1,8s+3,-3s-4)=(t-2,t-7,3t-b) s+1=t-2…(3) 8s+3=t-7…(4) -3s-4=3t-b…(5) (3)の両辺に2を加えると s+3=t…(6) (4)の両辺に7を加えると 8s+10=t これと(6)から 8s+10=t=s+3 8s+10=s+3 両辺からs+10を引くと 7s=-7 両辺を7で割ると s=-1…(7) これを(6)に代入し左右を入れ替えると t=2 これと(7)を(5)に代入すると -1=6-b 両辺にb+1を加えると b=7 のように 連立方程式を解いてs,t,bを求めると(s,t,b)=(-1,2,7) (Ans.) a=8, b=7 なお, 交点を媒介変数表示にs=-1を代入して求めると (x,y,z)=(0,-5,-1)
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- info222_
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No.2.です。 ANo.2にミスがありましたので訂正します。 >媒介変数表示 (s+1,8s+3,-3s-4)=(t-2,t-7,3t-b) >s+1=t-2, 8s-3=t-7, -3s-4=3t-b <<転記ミス s+1=t-2, 8s+3=t-7, -3s-4=3t-b したがって >連立方程式を解いてs,t,bを求めると (s,t,b)=(-1/7, 20/7,85/7) << (s,t,b)=(-1,2,7) >(Ans.) a=8, b=85/7 << a=8, b=7 >交点を媒介変数表示にs=-1/7を代入して求めると << s=-1を代入 >(x,y,z)=(6/7,13/7,-25/7) << (Ans.)=(x,y,z)=(0,-5,-1) と訂正します No.3. さんチェック, 訂正ありがとう。
お礼
詳しいご解説、2回分けての投稿をして頂きありがとうございます。
- info222_
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(x-1)/1=(y-3)/a=(z+4)/(-3) ...(1) (x+2)/1=(y+7)/1=(z+b)/3 ...(2) 2本の直線の直交条件は (A) 2本の直線が共通の交点を持つ こと (B) 2本の直線が共通の交点直角に交わること であるから (B)の条件より 2本の直線の方向ベクトル (1, a, -3)と (1,1,3)の内積=0 (1, a, -3)と(1,1,3) の内積=1+a-9=a-8=0 ∴a=8 (A)の条件より 媒介変数表示 (s+1,8s+3,-3s-4)=(t-2,t-7,3t-b) s+1=t-2, 8s-3=t-7, -3s-4=3t-b 連立方程式を解いてs,t,bを求めると (s,t,b)=(-1/7, 20/7,85/7) (Ans.) a=8, b=85/7 なお , 交点を媒介変数表示にs=-1/7を代入して求めると (x,y,z)=(6/7,13/7,-25/7)
- asuncion
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＞解いてみて、aが４と出たのですが、bのほうが変な値 どうやって解いたんですか？
お礼
aのほうは適当に式のそれぞれの分母を V1(1(上) a(中) -3(下))、V2(1(上) 2(中) 3(下)) と出して 1+a-9=0 2a=8 a=4 と 解きましたが自分でも絶対間違ってるなと思ってます。
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詳しいご解説ありがとうございます。