電気回路 電流、電圧、電力

質問

電気回路の問題です。添付している回路の電流●Iおよび電圧●Vのフェーザー表示、ならびにRに消費される電力Pの値を、鳳-テブナンの定理を用いて求めよ。各々の値は
●E=100∠0°(V)
L=0.1(H)
f=50(Hz)
R=25(Ω)
R1=30(Ω)
C=200(μF)とする。
という問題があるのですが、解き方が分かりません。まだ学校でも習い始めなので、お手数ですが、詳しく教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。

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回答No.1

info222_

>●E=100∠0°(V)
>L=0.1(H), f=50(Hz), R=25(Ω), R1=30(Ω), C=200(μF)
ω=2πf=100π (rad/s),
j XL= jωL= j 10π (Ω)
-j/XC=1/jωC=-j 50/π (Ω)

負荷インピーダンス●Z=R-j/XC=25-j 50/π (Ω)
鳳-テブナンの定理を用いて
等価内部インピーダンス●Z0=R1//jXL=30//j10π=j300π/(30+ j10π)= j30π/(3+jπ) (Ω)
等価電圧源●E0=●E* R1/ (R1+ j XL)=●E*30/(30+ j 10π)=●E*3/(3+ jπ) (V)

>電流●Iのフェーザー表示
●I = ●E0/(●Z0+●Z)={●E*3/(3+ jπ) ) / ( j30π/(3+jπ) +25-j 50/π)
=300 / { j30π+(3+jπ)(25-j 50/π)}=60 / { j6π+5(3+jπ)(1-j 2/π)}
=60 / { 25+j (11π-30/π)}
≒60/25(1+j)=2.4/(1+j)=1.2*√2∠-45°≒1.698∠-45° (A)... (Ans.)

>電圧●Vのフェーザー表示
●V=●I * ●Z={2.4/(1+j)}(25-j 50/π)=60(1- j 2/π)/(1+j)
=30√(2+8/π^2) ∠(-45°-(180°/π)tan^-1(2/π))
≒50.29∠-77.48° ... (Ans.)

>Rに消費される電力Pの値を、鳳-テブナンの定理を用いて求めよ。

P≒|V|*| I | cos(77.48°-45°)=50.29*1.698 cos(32.48°)=72.04 (W) ... (Ans.)