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確率の問題ですが・・・
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2個のさいころを投げて6ぞろめの出る確率は(1/6)^2=1/36 よって、1回の試行で6のぞろ目の出ない確率は35/36 例えば、n=1でかけると、 ハズレは35/36>1/2だから、適さない。 このことから予想すると、問題の言い換えは 「1回の試行で6のぞろ目が出る確率をAとする。 N回続けてAの起きない確率が1/2より小さくなるような最小のNを求めよ」 だと思います。多分、常用対数か何かが与えられているはずです。 (35/36)^N<1/2 より、両辺に常用対数をとる。 Xの常用対数をlogXとかくことにすると、 N(log35-log36)<-log2 ここで、常用対数の表(略)より、 log35=1.544 log36=1.556 log2=0.301 だから、 -0.002N<-0.301 N>150.0 よって、この不等式を満たす最小の整数は151 よって、151回が正解であるとみました。
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- hero1000
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失礼しました。思い切り引っかけ問題に引っかかってしまいました(汗)。 masuo_kunさんの答えで正しいと思います。 1/36を足していくのは間違いです。
- chi--
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masuo kunさんの答えで良いと思います。 単純に1/36の足し算ではありませんね。 これでは、36回振れば1回は6のぞろ目が必ず出る事になってしまいますが、 実際はそうとは限りませんね。 排反事象で考えると、6のぞろ目が出ない確率の積み重ねで 35/36+35/36+.....を繰り返して、1/2以下になればいいわけですから masuo kunさんの言うように (35/36)^n≦1/2 と、なり、 (log1/2)/(log(35/36))≦n よって24.6≦nで、25回以上で勝率が1/2を越えます。 これで良いでしょうか?
お礼
回答ありがとうございます。問題の大意はつかめました。 >単純に1/36の足し算ではありませんね。 これでは、36回振れば1回は6のぞろ目が必ず出る事になってしまいますが、 実際はそうとは限りませんね。 そうなんですよ!それで悩んでいたんです。masuo_kunさんもおっしゃられていましたが、このような場合は排反事象で考えるのですね。ご指導ありがとうございました!
ミス発覚。N>150.5 でした あれれ?私難しく考えすぎたかな~~(^_^;) でも、単純に1/36を足していくのって、ヤバくないですか? 2回さいころを振って、ちょうど1回Aの起きる確率は、 2×(1/36)×(35/36) ですよね。 2回共はもちろん、(1/36)~2 これの和だと思うのですが、気のせいですか? ちなみに18回でかけたとき、負ける確率は (35/36)^18=0.6022 だから、勝つ確率はまだ1/2に達していないと思います。 「3回、2個のさいころを振って少なくとも1回6ぞろ目の出る確率」 排反事象は「3回とも6ぞろ目が出ない」 だから、1-(35/36)^3 ですよね。 ってことはn回振って少なくとも1回ぞろ目の出る確率は 1-(35/36)^n これが1/2より大きいから 1-(35/36)^n≧1/2 ・・・・
お礼
わざわざありがとうございます。 対数の計算は、自分でじっくりやろうと思います。ご指導ありがとうございました。
- chi--
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言い方を変えて、説明させていただきます。 1回で6のぞろ目が出る確率は、1/6×1/6=1/36です。 1回目かあるいは2回目に6のぞろ目が出る確率は、 1/36+1/36=2/36です。 1回目か2回目か3回目に(3回振る内に1回は)6のぞろ目が出る確率は、 1/36+1/36+1/36=3/36です。 このように考えると、1/2=18/36ですから、 18回で勝率1/2になります。
お礼
回答ありがとうございます。問題の大意は理解できました。 僕もまずはそのように考えたのですが、そんな単純な答えでいいのでしょうか。なんとなく不安です。18回で勝率1/2に達するということは、36回サイコロを振ったなかで18回も6のぞろ目が出るということですよね。そんな6のぞろ目ばかり出ますでしょうか・・・。(違っていたらすいません。確率苦手なもので・・・)
- hero1000
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問題を言い換えてみましょうか。 「サイコロを2個同時に振る。6のゾロ目が出るまでに何回振ればいいか」 というのを当てる遊びだということでしょう。 例えば「5回!」としたとき、5回振って一回6のゾロ目が出る確率は、 ((1/6)×(1/6))を5回足した数値になります。すなわち5/36です。 では「n回」としたとき、n回振って一回6のゾロ目が出る確率は n/36 ですね。 これが1/2以上になればいいのですから・・・
お礼
回答ありがとうございます。問題の大意はつかめました。 僕もまずそう考えましたが、masuo_kunさんやchi--さんがおっしゃられているように、ただ1/36を足し算していくだけで良いのでしょうか。37回に一回6のゾロ目が出る確率は37/36で1を超えてしまいます。確率に1以上の数字ってあるのでしょうか。また36回振れば確率36/36=1になって必ず一回は6のゾロ目が出るのでしょうか。出ない場合もあるような気がするのですが・・・(違っていたらすいません。確率苦手なものですから・・・)
- sesame
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サイコロは6面体なので、1個のサイコロを振って望みの目(たとえば6)が出る確率は1/6。 サイコロが2つになると、2つともが同じ望みの目で揃う(ゾロ目)確率は1/6の二乗。 1回振るごとに期待値は積算されていくので、それが1/2になるのが何回目かはおのずとわかると思うのですが…? (1/2)÷(1/6)^2=?
お礼
回答ありがとうございます。問題の大意はつかめました。 >1回振るごとに期待値は積算されていく・・・ この部分があまり良くわからないのですが、(すいません。勉強不足です。) つまり1回サイコロを振るたびに、6のゾロ目が出る確率1/36を足していくということですか?ということは、36回振れば必ず1回は6のゾロ目が出るということですよね。出ない場合もあると思うのですが・・・(違っていたらすいません。確率苦手なもので・・・)
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回答ありがとうございます。問題の大意はつかめました。 なるほどー!!このように解くのですね。高校でやったような気がします。本当にありがとうございました。