４次正方行列の固有値，固有ベクトルの計算問題です

質問

行列は写真の通りです、何度計算しましたが、最後はもうめちゃくちゃになりました、正しいのやり方は何ですか？

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

A=matrix([3,-2,-2,2],[3,-2,-3,3],[5,-5,-4,5],[7,-7,-7,8]);
det(A-Et)
=(((-t-4)*(8-t)+35)*(-t-2)+3*(35-5*(8-t))+3*(7*(-t-4)+35))*(3-t)-2*
(3*(35-5*(8-t))-(5*(8-t)-35)*(-t-2))-2*(3*(7*(-t-4)+35)-(-7*(-t-4)-35)*(-t-2))+
2*(3*((-t-4)*(8-t)+35)+3*(5*(8-t)-35)+3*(-7*(-t-4)-35))
=t^4-5*t^3+9*t^2-7*t+2
=-(t-2)*(t-1)^3=0
t=2,1,1,1
t=2 -> det(A-2E)(x,y,z,w)^T=0 , vector= (1,3/2,5/2,7,2)
t=1 -> det(A-E)(x,y,z,w)^T=0 , vectors=(1,0,0,-1),(0,1,0,1),(0,0,1,1)