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a⁵+b⁵へa=(√8+√7)/3,b=(√6-√
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通常この種の計算問題では、a^5+b^5に直接代入せずにa^5+b^5を(a+b)とabの式で表した式に代入しますが、この問題ではa+bやabが簡単にならないので、かえって面倒になるでしょう。 そのまま代入する方が容易ですが、計算ミスを防ぐ工夫のやりようはあります。√整数の偶数乗が整数になることを利用します。 (a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5 =(a^4+10a^2b^2+5b^4)a+(b^4+10a^2b^2+5a^4)b だから a=√8、 b=√7 を代入すると (√8+√7)^5=(64+10・8・7+5・49)√8+(49+10・8・7+5・64)√7 =(64+560+245)√8+(49+560+320)√7 =869√8+929√7=1738√2+929√7 同様に (a-b)^5=(a^4+10a^2b^2+5b^4)a-(b^4+10a^2b^2+5a^4)b だから a=√6、b=√2 を代入すると (√6-√2)^5=176√6-304√2 したがって{(√8+√7)/3}^5＋{(√6-√2)/3}^5=（1738√2+929√7+176√6-304√2)/3^5 =(1434√2+176√6+929√7)/243
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