3次方程式について

質問

３次方程式（x＾3)-1＝０…(1)について以下の問いに答えるとき

〈ア）方程式(1)の虚数解の１つをωとするとき他の１つの虚数は？
〈イ）（ア）のωに対して2＋〔(ω)＾2/(1＋ω）〕＋〔ω/(1＋（ω＾2)
〕=？である。

わからないのでおねがいします

x^3-1=0　⇔　(x-1)(x^2+x+1)=0はわかるのですが。。。

回答No.2

mame594

これもかぶりましたが，折角ですので入れておきます．

＞x^3-1=0　⇔　(x-1)(x^2+x+1)=0はわかるのですが。。。
＜ア＞
ですからωはx^2+x+1=0　の根になり，
x=(-1士i√3)/2　ですから，ωともう一つの虚根がペアになります．
実は単位円の３分割などから一方をωとすればもう一方はω^2となることが分かります．
確かめるにはどちらをωにしても計算すればω^2が片方の根になります．
若しくはω^4+ω^2+1=(ω^2+1)^2-ω^2
　　　　　　　　　　　　　=（ω^2+ω+1）（ω^2-ω+1）=0
よりω^2も根であることが分かる．
＜イ＞
ω^2+ω+1=0　ですから　ω^2=-(1+ω)　　ω=-(1+ω^2)
よって，
2＋〔(ω)＾2/(1＋ω)〕＋〔ω/(1＋（ω＾2）)=2-1-1=0