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コミック本「賭ケグルイ双」のサイコロゲーム「スリーヒットダイス」の確率論についての疑問
noname#217196の回答
三回振って出る目の組み合わせは、2の３乗で以下の８通り。 UUU UUD UDU UDD DUU DUD DDU DDD UUUまたはDDDが出現すると期待するのに十分な試行回数を求めるには、試行回数nに対して、次の式の結果が何割以上かで判断できる。 f(n)=1-(1-2/8)^n 全事象確率1からUUUまたはDDDが出ない確率2/8を減じてn乗するというのは、試行回数n回連続でUUU もDDDも出ない確率という意味。それをさらに全事象確率1から減じることで、試行回数n回のうち一度でもUUU またはDDD が出る確率を求めることになる。 ※知ってたら読み飛ばしていいけど、乗について補足。2の2乗は2を2回かけて4。2の3乗は2を３回かけて8。学校では数字の右肩に小さく数字を書くことで表記したのを、三平方の定理や円の面積の公式で習っているはず。コンピュータでは右肩に小さく書くことをサポートするソフトが少なく、慣例として^を使う。 nが12のとき、以下となり、12回の試行で、UUU またはDDD が一度でも出現する確率は96%を越える。 f(12)=1-(1-2/8)^12 ≒0.9683236479 同様に、UUD、UDD、DUU、DDUのどれかが出現する確率は、以下。 f(n)=1-(1-4/8)^n f(8)=1-(1-4/8)^8 ≒0.99609375 UDU、DUDのどれかが出現する確率は、UUU、DDDのどれかが出現する確率と一致する。試行回数12回だと、上記のように96%にとどまり、確率99%を越えないから、あと何回か試行回数を増やさないとならなさそう。
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お礼
回答いただきありがとうございます。 確率論のことも期待値のこともよく知らずに質問してしまいました。 回答文をよく読み、またネット検索して理解に努めたいと思います。 （※OK-WAVEの返信メールへの認証が遅くなったためか質問が重複してしまいました）