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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：数学 円上を動く点のなす角）

数学 円上を動く点のなす角と交わる時間問題

このQ&Aのポイント
  • 数学 円上を動く点のなす角と交わる時間問題について解説します。
  • 問題1では、点Pが動く角度f(t)をtの式で表したいという問題です。
  • 問題2では、点Pが初めにy軸と交わる時間を求める問題です。
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>三角形AOPの面積が初めに√3になるのは出発してから何秒後か。 頂点…

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  • info222_
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回答No.1

>三角形AOPの面積が初めに√3になるのは出発してから何秒後か。 頂点Aの定義が書かれていませんが、出発点A(√2.√2)のことですか？ そうであるとして以後回答します。 1. >f(t)をtの式にするとどうなるか。 >Pは時刻t=0に(√2.√2)を出発し、一秒間に動く弧の長さは2である。 >出発してからt秒後に、半径OPがx軸正の方向となす角を弧度法で表したものをf(t)とする。 とあるので、∠AOPは出発点Aからt秒後まで点Pまで動いた点P軌跡である円弧の長さLは t×(移動速度)=t×2=2t 動いた距離（円弧の長さ）に対する中心角θ=(円弧の長さ)/(半径)=2r/2=t [rad] これにOAのなす角=π/4 [rad] を加えれば　f(t) が得られるから f(t)=t+(π/4) [rad] ... (答) 2. >Pが初めにy軸と交わるのは出発してから何秒後か。 P点の偏角がπ/2 [rad]になる時間だから t+(π/4)=π/2 ∴t=π/4 ... (答) 3. >三角形AOPの面積が初めに√3になるのは出発してから何秒後か。 三角形AOPの面積S=（底辺)・(高さ)/２＝OA・OPsinθ/2＝2×2×sin(2t/2)/2=2sin(t)=√3 sin(t)=√3/2 ∴t=π/3 [秒後]　... (答) となります。

mer8235
質問者

お礼

ごめんなさい。 Aの定義を書き忘れていました。 解説、とてもわかりやすかったです！ どうもありがとうございました！

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